1988 Fiscal Year Annual Research Report

ポテンシャル論の研究とその応用について

Research Project

Project/Area Number	63540125
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	水田義弘広島大学, 総合科学部, 助教授 (00093815)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	堤誉志雄広島大学, 総合科学部, 講師 (10180027) 岩上辰男広島大学, 総合科学部, 助教授 (50015567) 吉田敏男広島大学, 総合科学部, 助教授 (10033854) 江口正晃広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220) 水本久夫広島大学, 総合科学部, 教授 (50032917)
Keywords	グリーン関数 / 調和関数 / ポテンシャル / 容量 / ディリクレ問題
Research Abstract	本研究は、ポテンシャル論の発展とその応用について、多面的側面から、研究を進めてきた。代表者および分担者は、国内・国外の研究者と密接な交流をもつことができて、その結果、さまざまな情報を得ることができた。代表者は、ディリクレ問題の解法のための基本的な関数の、境界挙動についての研究を行っている。とくに、グリーン関数、調和関数、ベッポ・レビ関数の境界値の存在について研究し、多くの成果を得て、別記論文に発表した。ここで、ポテンシャル論の手法が有効である理由は、関数の境界点での振舞い方を、Capacity(容量)を利用して詳しく調べることができることであった。分担者は、つぎのような研究成果を得た。水本久夫:リーマン面上での有限要素法を確立し、具体的な問題に対して、精度の高い計算結果を与えた。江口正晃:一般の球関数のハリシュ・チャンドラ展開の初項の係数として現れるC関数を明確な形で計算した。吉田敏男:安定ベクトル束の分類空間BOのmod2コホモロジー環に現れる普通Wu類の形を決定した。岩上辰男:実体Fが準ピタゴラス体のとき、Fのk群とコホモロジー群の間の標準写像が単射であることを示した。堤誉志雄:K-dV方程式、非線形シュレディンが一方程式について、その解法および解の漸近挙動について考察した。久保泉:ポテンシャル論研究の確率論的側面の援助を行いつつ、確率論固有の問題についても数多くの成果を得ている。今後の本研究の発展について、ディリクレ問題の解法を中心とし、その解の解法よび性質を明らかにするための簡単な方法を発見したい。