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Heegaard理論を用いた結び目の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24740041
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関上越教育大学

研究代表者

斎藤 敏夫  上越教育大学, 学校教育研究科(研究院), 准教授 (90397670)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2014-03-31
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード3次元多様体 / Heegaard分解 / 結び目 / タングル / Heegaard分解
研究概要

Heegaard理論を通して,3次元閉多様体内の結び目・タングルがもつ位相的および幾何的性質に関する研究を行った.主な研究成果は次の通りである.(1) Heegaard理論の観点から自由タングルを考察することにより,2-タングル分解に関する森元の定理の主張を部分的に拡張した.(2) タングルにもトンネル数やブリッジ数の概念を導入し,結び目のそれらを評価する不等式を得た.(3) 任意に高いHempel距離を許容する橋分解をもつ結び目が任意に与えられた3次元閉多様体内に存在することを示した.(4) 本質的タングル分解に関する小沢の定理がある意味で拡張不可能であることを示した.

報告書

(3件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Knots with arbitrarily high distance bridge decompositions2013

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito
    • 雑誌名

      Bulletin of the Korean Mathematical Society

      巻: 50 号: 6 ページ: 1989-2000

    • DOI

      10.4134/bkms.2013.50.6.1989

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Free 2-tangles from the point of view of c-Heegaard splittings2013

    • 著者名/発表者名
      Toshio Saito
    • 雑誌名

      Topology Appl

      巻: 160, no. 1 号: 1 ページ: 74-8

    • DOI

      10.1016/j.topol.2012.09.016

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Essential tangle decompositions of knots with tunnel number one tangles

    • 著者名/発表者名
      Toshio Saito
    • 雑誌名

      Topology Appl

      巻: (印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tunnel number of tangles and knots

    • 著者名/発表者名
      Toshio Saito
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: (印刷中)

    • NAID

      130004706002

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Meridional destabilizing number of knots2013

    • 著者名/発表者名
      斎藤敏夫
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-24
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Tunnel number of tangles and knots2013

    • 著者名/発表者名
      斎藤敏夫
    • 学会等名
      国際研究集会「International Conference on Topology and Geometry 2013」
    • 発表場所
      島根大学
    • 年月日
      2013-09-03
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Tunnel number of tangles and knots

    • 著者名/発表者名
      Toshio Saito
    • 学会等名
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • 発表場所
      島根大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Meridional destabilizing number of knots

    • 著者名/発表者名
      Toshio Saito
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.juen.ac.jp/math/saito/

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書

URL: 

公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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