KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 60117091

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検索結果: 13件 / 研究者番号: 60117091

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1. ゼータ関数の関数等式とオイラー積

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	金光滋近畿大学, 工学部, 教授
研究期間 (年度)	2013-04-01 – 2016-03-31完了
キーワード	ゼータ関数 / 関数等式 / モジュラー関係式 / イーワルド展開 / 非加工モジュラー関係式 / シータ変換公式 / モジュラーリレイション / 特殊関数 / H-関数 / オイラー積 / 零点分布 / フォックスH－関数 / マイヤーG-関数 / ベータ変換 / 超幾何関数変換
研究成果の概要	過去15年間にわたる科学研究費補助金のもとで，研究を重ねてまいりました成果を「ゼータ関数大全─モジュラーリレイションシュープリマシー」にまとめあげ出版できたことは最大の成果と考えます．同署で，関数等式─ゼータ対称性に同値アあるいはそれからの帰結である知られているすべての等式を同定することができました ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (8件うち国際共著 4件、査読あり 8件、謝辞記載あり 4件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件うち国際学会 2件、招待講演 6件) 図書 (3件)

2. フォックス関数とゼータ関数

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	金光滋近畿大学, 産業理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	ゼータ関数 / 関数等式 / モジュラー関係式 / フーリエ級数 / 超幾何級数 / プラナ和公式 / 超幾何関数 / 短区間指標和 / エプシュタインゼータ関数 / アイゼンシュタインの等式 / オイラー積 / フリウィッツゼータ関数 / デデキンドイータ関数 / パーセヴァル等式 / フォックス関数
研究概要	ゼータ関数の関数等式に同値なすべての等式をフォックスH-関数の範囲で書き出し、これまでに蓄積されて来た膨大な等式を同定すると共に、新しい有用な式を見出して、数論を含む数学一般、自然科学への応用を目指すことが目的です。プラナの和公式、短区間指標和の公式、数論的フーリエ級数の等式をモジュラー関係式として ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (30件うち査読あり 30件) 学会発表 (11件) 図書 (6件)

3. 数論的問題から生じる誤差項の解析的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	谷川好男名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	約数問題 / 円問題 / 数論的誤差項 / チャウラ-ワールムの和 / ベルヌーイ多項式 / リーマンゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / 平均値定理 / ディリクレの約数問題 / ガウスの円問題 / ランキン-セルバーグ級数 / 離散和と連続和 / ラマヌジャン / スターリング数 / 数論敵関数 / 2乗平均 / 数論的関数 / ヴォロノイ公式
研究概要	数論的誤差項,特にディリクレの約数問題から生ずる誤差項Δ(x)について,Δ(x)やその2乗を係数に持つディリクレ級数の解析的性質を研究すると共に,Δ(x)を含む積分の明示公式を導いた.またΔ(x)と深い関係にあるチャウラ-ワールムの和について,指数対の理論を適用し,上からの評価を改良した.またこの和 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (19件うち査読あり 19件) 学会発表 (17件)

4. 多重ゼータ関数の解析的構造と数論的性質

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	松本耕二名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2008 – 2012完了
キーワード	数論 / ゼータ関数 / L 関数 / 多重ゼータ関数 / ルート系のゼータ関数 / 例外型ルート系 / 普遍性定理 / 関数等式 / L関数 / 多重ゼータ値 / 保型L関数 / 平均値定理 / ルート系 / ワイル群 / 多重L関数 / コンパコトLie群 / ベルヌーイ数 / Euler-Zagier和 / 双曲線関数 / 値分布 / 関数関係式 / Wittenゼータ関数 / 二重シャッフル関係式 / Ramanujanの関係式 / Mordell-Tornheimゼータ関数 / Bernoulli多項式
研究概要	ルート系に付随して定義される多重ゼータ関数の解析的な振る舞いや、Weyl 群の作用と特殊値との関係、関数関係式などのテーマについて研究し、種々の新しい公式を導いた。特にG型2次元のルート系の場合のゼータ関数の関数関係式やいわゆる parity result, C型ルート系のゼータの視点からの Eul ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (27件うち査読あり 27件) 学会発表 (12件うち招待講演 2件) 図書 (1件)

5. ゼータ関数と特殊関数

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	金光滋近畿大学, 産業理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2005 – 2007完了
キーワード	ゼータ関数 / 関数等式 / モジュラー関係式 / フォックスH-関数 / リーマン予想 / モジュラー関数式 / メリンバーンス積分 / ラマヌジャンの公式 / コタンジェント関数 / フルウィッツゼータ関数 / 特殊関数 / ファーレイ分数 / クロネッカー極限公式 / 超幾何関数
研究概要	平成17-19年度におきましては,ゼータ関数の関数等式に同値な関係式-モジュラー関係式-の研究を遂行いたしました.とくに,同値条件を定式化する際に基本的なセッティングは,フォックスのH-関数によって得られることを殆ど解明いたしました.個々の場合については,現在進行中でありますが,ガンマ因子が1個の場 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (15件うち査読あり 4件) 学会発表 (2件) 図書 (3件)

6. 様々なゼータ関数の解析的性質の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	谷川好男名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2005 – 2007完了
キーワード	関数等式 / モデュラー関係式 / H-関数 / メリン-バーンズ積分 / 2重ゼータ関数 / 指数和 / 多項式ゼータ関数 / メリンーバーンズ積分 / モジュラー関係式 / 多重ゼータ関数 / ワイル変換 / ゼータ関数 / 部分分数展開 / ダブルゼータ関数 / オーダー評価
研究概要	この研究課題では,ゼータ関数の対称性,すなわち関数等式をモデュラー関係式を通して一般的に捉えることにより,従来の数多くの研究を高い見地から見直し,更なる一般化を試みることが目的としていた.この研究において,モデュラー関係式を,メイヤーのG-関数やフォックスのH-関数を積分核とすることにより,最も一般 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (35件うち査読あり 14件) 学会発表 (21件) 図書 (2件)

7. 保型L関数の解析的挙動の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	松本耕二名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2007完了
キーワード	保型関数 / 保型形式 / 保型L関数 / 池田リフト / 平均値足理 / 多重ゼータ関数 / 多重L関数 / 平均値定理 / Wittenゼータ関数 / ルート系 / 半単純Lie環 / 関数関係式 / Weyl群 / 関数等式 / Siegelモジュラー形式 / 二乗平均値定理 / スタンダードL関数 / Mellin-Barnes積分 / 標準L関数 / Riemannゼータ関数
研究概要	本研究は,保型L関数の主として解析的な性質とその応用,そしてそれと密接な関係を持つ多重ゼータ関数の理論の研究を目的として掲げたものである。まず原理的な側面としては,関数等式や近似関数等式,漸近展開などの種々の解析的公式を,モジュラー関係式の理論の立場から統一的に把握する研究が順調に進展した。この枠組 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (27件うち査読あり 6件) 学会発表 (5件) 図書 (1件)

8. ゼータ関数と超幾何関数

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	金光滋近畿大学, 産業理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2002 – 2004完了
キーワード	ゼータ関数 / モジューラー関係式 / ベッセル級数展開 / 結晶 / マーデルング定数 / フルウィッツゼータ関 / 遮蔽されたクーロンポテンシャル / エプシュタインゼータ関数 / モジュラー関係式 / フルウィッツゼータ関数 / 函数等式 / ベッセル函数 / 結晶格子 / クルースターマン和 / イデアル函数 / 関数等式 / ラマヌジャンの公式 / マデルング定数 / モヂュラー関係式 / 超幾何関数
研究概要	ゼータ関数の対称性を表す、関数等式を、超幾何関数係数のモジュラー関係式を通して研究するという当初の目標は、科学研究費補助金のおかげで大部分達成することができ、次なる段階である、より広いクラスの関数の係数をもつモジュラー関係式を通して、リーマン、アイゼンシュタイン以来160年間に渡って研究されてきた、 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (17件) 図書 (1件) 文献書誌 (13件)

9. 様々なゼータ関数の特殊値に関する研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	谷川好男名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2002 – 2004完了
キーワード	モデュラー関係式 / 関数等式 / ラマヌジャン公式 / マデルング定数 / 多重ゼータ関数 / 指数和 / 指数対 / 二乗平均 / 分岐型関数等式 / オイラーザギヤー型多重和 / サレム数 / 一様分布 / モジュラー関係式 / 多重ゼータ値 / オイラ・マクローリンの和公式 / ゼータ関数
研究概要	この研究は,ラマヌジャンによる,リーマンゼータ関数の正の奇数点での値の解析的表示に端を発する.その本質を,ボホナーが創始したモデュラー関係式と,Inverse Mellin transofrom with shifted argumentと捉え,その観点から,ラマヌジャンとガイナンドの等式の関係,デ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (32件) 文献書誌 (11件)

10. 整数論的なL関数の解析的挙動の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	松本耕二名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2002完了
キーワード	多重ゼータ関数 / Euler-Zagier和 / 解析接続 / Hurwitzゼータ関数 / Ramanujan公式 / モジュラー関係式 / 普遍性定理 / 保型L関数 / 漸近展開 / Ramanujan formula / 近似関数等式 / Mellin-Barnes formula / universality / Rankin-Selberg L関数 / 多重ガンマ関数 / Riemannゼータ関数 / 普遍性 / 実二次体
研究概要	(1)Euler-Zagierの多重和とBarnesの多重ゼータ関数の双方の一般化となっているような一般多重ゼーダ関数を導入し,Mellin-Barnesの積分公式を用いてその解析接続と漸近展開を示した。その応用としてHurwitzゼータ関数の高次巾平均の漸近展開,高次元球のLaplacianの行列 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (223件)

11. 数論的等式・漸近式と特殊函数

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	代数学
研究機関	近畿大学
研究代表者	金光滋近畿大学, 九州工学部, 教授
研究期間 (年度)	1999 – 2001完了
キーワード	モヂュラー関係式 / ゼータ函数 / 函数等式 / リ-マン予想 / ファーレイ分数 / マイエ行列式 / 約数問題 / リーマン予想 / オイラー積 / 力学系 / ギャップフーリエ級数 / 高木函数 / ワイエルシュトラース函数 / リーマンの函数
研究概要	平成12年度の実績報告書に述べたように、この3年間の研究(むしろこれまでの研究生活)を通じて最大の成果は、平成l2年12月23日に、名古屋大学谷川好男助教授と京都大学数理解析研究所研究員吉元昌己氏と共同で、ゼータ関数に対する、モジュラー関係式を貫くルートの存在-モジュラー関係式原理-を発見したこ ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (22件)

12. 可解リー群上の調和解析と離散部分群

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	解析学
研究機関	近畿大学
研究代表者	藤原英徳近畿大学, 九州工学部, 教授
研究期間 (年度)	1993 – 1994完了
キーワード	指数型可解リー群 / 単項表現 / 繋絡作用素 / プランシュレル公式 / 対称空間 / ファーレイ分数 / リーマン予想 / ゼータ函数
研究概要	代表者藤原は指数型可解リー群の単項表現に関する調和解析の研究を行ない、以下の結果を得た。

この課題の研究成果物	文献書誌 (3件)

13. 代数的整数論のP進解析的研究

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	代数学・幾何学
研究機関	九州大学
研究代表者	白谷克巳九大, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	1986完了
キーワード	尖点形式 / 一般周期 / p進積分 / Jcobi形式 / Eisenstein級数 / Maass関係 / Galois群 / Benford律
研究概要	主として整数論関係の分担者による研究実績を述べる。

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)