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検索結果: 10件 / 研究者番号: 60532356
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1.
ガウス写像の値分布を起点とする曲面の微分幾何学的研究の展開
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
金沢大学
研究代表者
川上 裕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2023-04-01 – 2027-03-31
交付
キーワード
ガウス写像
/
極小曲面
/
平均曲率一定曲面
/
ベルンシュタイン型定理
/
ワイエルシュトラス型表現公式
研究開始時の研究の概要
空間型内の曲面・部分多様体の大域的性質とガウス写像の性質との間の関係を明らかにすることにより,曲面・部分多様体の微分幾何学的性質を研究する方法を確立することが本研究の目的である.具体的には,代数的極小曲面のガウス写像の値分布論の構築とガウス写像の値分布論的性質の幾何学的解釈に基づく体系的な理論の形成
...
2.
ガウス写像の値分布と曲面の大域的性質への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
審査区分
小区分11020:幾何学関連
研究機関
金沢大学
研究代表者
川上 裕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2019-04-01 – 2023-03-31
完了
キーワード
幾何学
/
解析学
/
曲面論
/
値分布論
/
ガウス写像
/
極小曲面
/
平均曲率一定曲面
/
解析的延長
/
完全分岐値数
/
除外値
/
解析的完備性
/
除外値数
/
Gauss写像
/
Heinz型評価
/
Bernsteinの定理
/
カテノイド
/
解析的完備
/
Lorentz-Minkowski空間
/
ワイエルシュトラス型表現公式
/
ベルンシュタイン型定理
研究開始時の研究の概要
本研究の目的は,空間内の曲面の大域的性質をガウス写像の性質から導く理論を確立することである.この目的の達成のため,本研究では主に,ガウス写像の値分布論的性質の幾何学的解釈を与え,それをもとに体系的な理論の形成を目指す「ガウス写像の値分布論的性質の研究」と,空間形の曲面の様々なクラスにおいて「ガウス写
...
研究成果の概要
ローレンツ・ミンコフスキー空間内の空間的グラフ超曲面と時間的グラフ超曲面に対する,ある勾配評価を仮定したハインツ型の平均曲率の評価を導くことができた.この系として,空間的平均曲率一定entireグラフ超曲面に対するベルンシュタイン型定理を示すことができた.また,曲面は解析的延長を持たないことを示すた
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (3件 うち国際共著 1件、査読あり 3件、オープンアクセス 1件) 学会発表 (12件 うち国際学会 1件、招待講演 9件)
3.
ガウス写像の値分布論の進展とそれに基づく曲面の大域的性質の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
研究代表者
川上 裕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2015-04-01 – 2019-03-31
完了
キーワード
幾何学
/
複素解析学
/
曲面論
/
値分布論
/
極小曲面
/
ガウス写像
/
等角計量
/
解析的延長
/
表現公式
/
カテノイド
/
除外値
/
一意性定理
/
極大曲面
/
ラグランジアン曲面
/
全曲率
/
解析的拡張
研究成果の概要
4次元ユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の像の性質の研究を行った.特に,除外値数の上限や一意性定理といったガウス写像の値分布論的性質の最良の結果とその幾何学的解釈を与えた.またその応用として,複素2次元空間内の完備極小ラグランジアン曲面のガウス写像及び4次元ユークリッド空間内の向き付け不可
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (7件 うち国際共著 1件、査読あり 7件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (14件 うち国際学会 4件、招待講演 14件) 図書 (1件)
4.
空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
解析学基礎
研究機関
北海道大学
研究代表者
相川 弘明
北海道大学, 理学研究院, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
ポテンシャル
/
調和
/
容量
/
Green核
/
熱核
/
Harnack原理
/
ネットワーク
/
フラクタル
/
擬等角写像
/
Sierpinski gasket
/
varifold
/
解析学
/
関数論
/
関数方程式論
/
確率論
/
幾何学
/
グラフ
/
Brown運動
/
レブナー鎖
/
変分公式
/
Riemann面
/
境界Harnack原理
/
双曲空間
/
乗数イデアル
/
Harnack不等式
/
除去可能特異点
/
平均曲率流
/
非線形ネットワーク
/
Sierpinski carpet
/
擬等角変形空間
/
ガウス写像
/
熱半群
研究成果の概要
調和関数や熱方程式解,Green核,熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し,ユークリッド空間の複雑領域,多様体,バリフォールド,ネットワーク,フラクタルなど様々な分野に応用した.とくに,除外集合を許したHarnack原理,最小固有値の容量的幅による評価,大域的境界Harnack原
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (42件 うち国際共著 8件、査読あり 41件、謝辞記載あり 4件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (60件 うち国際学会 16件、招待講演 56件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
5.
曲面の変分問題の幾何解析における新しい方法の探求
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
九州大学
研究代表者
小磯 深幸
九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授
研究期間 (年度)
2013-04-01 – 2017-03-31
完了
キーワード
平均曲率一定曲面
/
極小曲面
/
安定性
/
変分問題
/
分岐理論
/
三重周期極小曲面
/
自由境界問題
/
プラトー問題
/
平均曲率
/
曲面の安定性
/
非等方的曲面エネルギー
/
ガウス写像
/
幾何学
/
国際研究者交流(米国:ブラジル)
/
国際研究者交流(ブラジル:韓国)
/
国際情報交換(米国)
研究成果の概要
石鹸膜,シャボン玉の表面の数学的抽象化と言える数学概念として,それぞれ,極小曲面,平均曲率一定曲面(以下ではCMC曲面と記す)がある.極小曲面は面積の平衡曲面,CMC曲面は囲む体積を変えない変分(許容変分と呼ぶ)に対する面積の平衡曲面である.これらの曲面は,対応する許容変分に対する面積の極小値をとる
...
この課題の研究成果物
国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (12件 うち国際共著 4件、査読あり 11件、謝辞記載あり 8件) 学会発表 (28件 うち国際学会 13件、招待講演 28件) 図書 (2件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
6.
ガウス写像の性質に基づく曲面の大域的性質の研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
金沢大学
(2014)
山口大学
(2012-2013)
研究代表者
川上 裕
金沢大学, 数物科学系, 准教授
研究期間 (年度)
2012-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
幾何学
/
函数論
/
曲面論
/
値分布論
/
ガウス写像
/
波面(フロント)
/
除外値
/
一意性定理
/
Gauss写像
/
Lagrangian曲面
/
ガウス曲率
/
関数論
/
複素解析学
/
幾何解析
研究成果の概要
3次元ユークリッド空間内の極小曲面や3次元アファイン空間内の非固有アファイン球面,3次元双曲型空間内の平坦曲面といったさまざまな曲面のクラスにおけるガウス写像の函数論的性質の幾何学的意味を明らかにした.特に,開リーマン面上のある等角計量のガウス曲率の評価を与え,その応用として,完備性を満たすときのこ
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (4件 うち査読あり 4件、謝辞記載あり 2件) 学会発表 (25件 うち招待講演 21件)
7.
対称空間の曲面論に対するグラスマン幾何的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
山口大学
研究代表者
内藤 博夫
山口大学, 理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2011-04-28 – 2015-03-31
完了
キーワード
対称空間
/
曲面論
/
グラスマン幾何
/
リー理論
/
微分幾何学
/
幾何学
研究成果の概要
リーマン幾何学において,リーマン対称空間は最も重要な空間の1つであり,また,その部分多様体の研究において,等質部分多様体の分類は解決すべき重要な問題の1つである。この問題へのアプローチとして,本研究の目的は,一階偏微分方程式系の言葉で記述できるグラスマン幾何の枠組みを用いて,リーマン対称空間における
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (9件 うち査読あり 9件、オープンアクセス 2件) 学会発表 (7件 うち招待講演 5件)
8.
特異点をもつ曲線,曲面と超曲面の幾何学
研究課題
研究種目
基盤研究(A)
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
(2011-2013)
大阪大学
(2010)
研究代表者
梅原 雅顕
東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授
研究期間 (年度)
2010-04-01 – 2015-03-31
完了
キーワード
特異点
/
ガウス曲率
/
微分幾何学
/
半正定値計量
/
曲面
/
曲線
/
超曲面
/
波面
/
4頂点定理
/
極大曲面
/
ガウス写像
/
ガウス・ボンネの定理
/
変曲点
/
4頂点定理
/
双対性
研究成果の概要
筆者らが考え出した連接接束の概念の応用として,特異点をもつ3次元Eucli 空間に,合計4個のガウス・ボンネ型の公式を見いだし,多くの応用を与えた.また折り目特異点をもつ空間的極大曲面が,時間的な曲面への自然な解析的拡張をもつ,という事実に着目し,3重周期的なシュワルツD型の極大曲面について,実際に
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件 うち査読あり 16件) 学会発表 (10件 うち招待講演 8件)
9.
ガウス写像の視点からの曲面の大域的性質に関する研究
研究課題
研究種目
若手研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
山口大学
(2011)
九州大学
(2009-2010)
研究代表者
川上 裕
山口大学, 大学院・理工学研究科, 講師
研究期間 (年度)
2009 – 2011
完了
キーワード
ガウス写像
/
値分布
/
波面
/
除外値
/
完備性
/
ベルンシュタイン型定理
/
幾何学
/
函数論
/
値分布論
/
島
/
波面(フロント)
/
平坦曲面
/
双曲計量
/
非固有アファイン球面
/
平均曲率一定曲面
/
双曲的ガウス写像
/
完全分岐値数
研究概要
様々な曲面のクラスのガウス写像の値分布論的性質を調べた。特に、非固有アファイン波面や3次元双曲型空間内の平坦波面といったある種の特異点を許容する曲面のクラスにおいて、弱完備な場合の除外値数の最良の上限を与え、大域的性質であるベルンシュタイン型定理の幾何学的に見通しの良い証明を与えることができた。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (12件 うち査読あり 10件) 学会発表 (43件) 図書 (2件)
10.
ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
幾何学
研究機関
東京工業大学
研究代表者
山田 光太郎
東京工業大学, 理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2009-04-01 – 2014-03-31
完了
キーワード
曲面
/
特異点
/
フロント
/
特異曲率
/
連接接束
/
ワイエルストラス表現
/
交叉帽子
/
カスプ辺
/
双曲空間の平坦波面
/
極大曲面
/
CMC-1 曲面
/
ガウス・ボンネの定理
/
双曲計量
/
共形平坦計量
/
3ノイド
/
超幾何微分方程式
/
wave fronts
/
coherent tangent bundles
/
front bundles
/
Gauss-Bonnet formula
/
duality
/
conformally flat
/
comnplet
/
特異点の微分幾何
研究概要
特異点を許す曲面のさまざまなクラスである,3次元双曲空間の平坦フロント,3次元ミンコフスキー空間の極大曲面,3次元ド・ジッター空間の定平均曲率1の曲面,3次元アファイン空間の非固有アファイン球面などをワイエルストラス公式を用いて考察し,大域的な結果(完備性の特徴づけ,オサーマン不等式など)を得るとと
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (29件 うち査読あり 27件) 学会発表 (8件) 備考 (2件)