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検索結果: 17件 / 研究者番号: 70202314
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1.
ホップ代数とその量子代数学への応用
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
竹内 光弘
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授
研究期間 (年度)
2006 – 2009
完了
キーワード
ホップ代数
/
量子群
/
ガロア理論
/
FRT構成
/
bialgebroid, Picard-Vessiot理論
/
組紐カテゴリー
/
bialgebroid
/
環論
/
森田理論
/
余加群代数
/
結晶基
研究概要
ホップ代数と量子代数学の大きな応用分野として、準三角ホップ代数、組紐カテゴリーに関係する結び目不変量の研究がある。本プロジェクトでは上記の研究を新しい視点から見直し次のような研究を行った。
...
この課題の研究成果物
雑誌論文 (18件 うち査読あり 17件) 学会発表 (3件) 図書 (2件)
2.
逆形不偏ゲームの分類と戦略の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
知能情報学
研究機関
筑波大学
研究代表者
坂井 公
筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)
2005 – 2008
完了
キーワード
不偏ゲーム
/
逆形
/
種数
/
可換モノイド
/
逆形商
/
逆形ルール
/
必勝戦略
/
可換2部モノイド
研究概要
当初, 種数によるゲーム局面の分類を試みていたが, 逆形商を用いた新しい分類法に遭遇し, その調査を行なった。新しい分類法は, 実際に生じうるゲーム局面に局所化して, 逆形商と呼 ぶ2 分モノイドの構造を調べるものであるが, それが既知のものを含めた多くのゲームの解析 に有効であることを確認した。逆
...
3.
純楕円型特異点の複素解析的研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
大域解析学
研究機関
筑波大学
研究代表者
渡邊 公夫
筑波大学, 数学系, 教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
正規特異点
/
純楕円型特異点
/
多重種数
/
単純楕円型特異点
/
カスプ特異点
/
変形族
/
複素解析
/
超曲面
/
孤立特異点
研究概要
2次元正規特異点の単純楕円型特異点とカスプ特異点を統合した概念として純楕円型特異点がある.かかる純楕円型特異点は正規孤立特異点(X, x)に対する多重種数{δm(X, x)} m∈N の値が総ての自然数mについて1である特異点として定義される.
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (3件)
4.
テンソル同値によるホップ代数・量子群の分類
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
増岡 彰
筑波大学, 数学系, 助教授
研究期間 (年度)
2000 – 2001
完了
キーワード
ホップ代数
/
量子群
/
テンソル同値
/
余準双代数
/
接合積
/
ホップコホモロジー
/
ホッホシルトコホモロジー
/
組紐構造
/
ガロア対象
研究概要
新しい成果は2つに大別される.第1は、ホップ代数より一般に、余準双代数をその表現圏のテンソル同値により分類するもので、組紐図を用いたコホモロジーの具体的構成によりこれを行った.第2は、元来非アーベルなホップコホモロジーを、アーベルなホッホシルトコホモロジーにより近似するというアイデアに基く.これによ
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (19件)
5.
量子行列とホップ代数の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
竹内 光弘
筑波大学, 数学系, 教授
研究期間 (年度)
1999 – 2002
完了
キーワード
量子行列
/
量子群
/
ホップ代数
/
結び目
/
モジュラー圏
/
組紐カテゴリー
/
双フロベニウス代数
/
cylinder行列
/
Homfly多項式
/
ボゾン化
/
コホモロジー
/
ヘッケ代数
/
matched pair
/
Kaplansky予想
/
Kac-Moody群
/
頂点作用素代数
/
braided category
/
braidedホップ代数
/
コサイクル変形
/
準結晶
/
cylinder代数
/
量子ガロア群
/
ガウス分解
研究概要
量子行列と量子群に関係するホップ代数についてこの4年間に次の研究成果を挙げた。1.組紐カテゴリーにおける有限ホップ代数についてホップ加群、積分等の基礎的事項及び応用についての成果をJ. Pure and Appl. Alg.に発表した。2.量子行列の変種としてcylinder行列及びcylinder
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (24件)
6.
非コンパクト型量子群SUq(1,1)の既約ユニタリー表現論とその量子対称空間
研究課題
研究種目
基盤研究(B)
研究分野
大域解析学
研究機関
筑波大学
研究代表者
増田 哲也
筑波大学, 数学系, 助教授
研究期間 (年度)
1999 – 2002
完了
キーワード
量子群
/
対称空間
/
計算機
/
差分方程式
/
熱核
/
4次元球面
/
インスタントン
/
ユニタリー表現
/
数式処理
/
量子群の表現論
/
非可換微分幾何学
/
ホモロジー代数学
/
数理物理学
/
ファイバー束
/
q-アナログ
/
ゲージ理論
/
代数幾何学
/
調和解析
/
コニタリー表現論
/
非可換幾何学
/
量子多様体の非可換幾何
/
調和解析学
/
巡回(コ)ホモロジー
/
量子ベクトル束の特性類
/
複素構造と表現論
/
数理物理学のモデル
/
グレプナー基底
/
マルチクラスター計算機システム
研究概要
本研究では、その研究計画を立てる時点でその目標をかなり高い所に設定した為、その研究計画の全てが実行出来たわけではない。実際に研究を進めるに当たってコンパクト型の量子多様体ではあるが量子四次元球面の考察を量子対称空間という観点から考察し、その結果量子対称空間としては得られない量子四次元球面の具体的な構
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (4件)
7.
頂点作用素代数のテーター関数の研究
研究課題
研究種目
萌芽的研究
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
宮本 雅彦
筑波大学, 数学系, 教授
研究期間 (年度)
1998 – 1999
完了
キーワード
テーター関数
/
ラティス
/
モジュラー不変
/
ヴィラソロ代数
/
自己同型群
/
モンスター単純群
/
頂点作用素代数
/
ムーンシャイン予想
研究概要
頂点作用素代数の概念は現在、2次元共形場理論を代数化したものと理解されているが、2次元共形場理論がモジュラー不変形を仮定するのに対し、頂点作用素代数の公理には入ってはいない。しかしながら、ズーが証明したように、強いモジュラー不変性を示している。
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
8.
準結晶とその代数的構造の研究
研究課題
研究種目
萌芽的研究
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
森田 純
筑波大学, 数学系, 教授
研究期間 (年度)
1997
完了
キーワード
準結晶
/
膨張写像環
/
Kac-Moody群
/
Gauss分解
/
K群
研究概要
準結晶の研究、とくにその代数的構造の解明と、付随する代数的対象物の研究を行った。5回対称性をもった(あるいは、正二十面体の対称性をもった)準結晶の代数的構造の解明はMoody-Pateraの先駆的研究により明らかにされたが、本研究では、8回対称性をもつ準結晶について、その代数的構造を完全に数学的に解
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (4件)
9.
量子被素上半空間上の非可換幾何学と非コンパクト量子群の離散部分群
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
増田 哲也
筑波大学, 数学系, 助教授
研究期間 (年度)
1997 – 1998
完了
キーワード
量子群
/
ユニタリー表現論
/
双曲幾何学
/
自己共役作用素のスペクトル解析
/
不連続群
/
保型関数論
/
非可換幾何学
/
複素構造
/
ホップ代数
/
モジュライ空間
/
有限群
研究概要
本研究の最終目標は非コンパクト型量子群SU_7(1,1)及びその量子離散部分群と考えられる量子モジュラー郡を用いて保型関数論の量子化を構築する事である。この方向に向けての実質的な努力が本研究でなされた。
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (3件)
10.
非コンパクト型量子群SUq(1,1)の既約ユニタリー表現の完全分類
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
増田 哲也
筑波大学, 数学系, 講師
研究期間 (年度)
1996
完了
キーワード
非コンパクト型量子群
/
量子カシミア作用素
/
スペクトル解析
/
既約ユニタリー表現
/
淡中-辰馬型の双対定理
/
C^*-代数
/
Kac-Takesaki作用素
/
^*-ホップ代数
研究概要
量子群SUq(1,1)は非コンパクト型量子群の典型的な実例である為、従来の純粋に代数学的な方法のみによっては既約ユニタリー表現の完全分類を行うことは出来ない。一つの近似的な方法は量子カシミア作用素のスペクトル解析から正則表現の分類の結果を予想することであり、これはある意味で量子群SUq(1,1)の場
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
11.
フロベニウス多元環のガロワ被覆と変形理論の研究
研究課題
研究種目
基盤研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
山形 邦夫
筑波大学, 数学系, 助教授
研究期間 (年度)
1996
完了
キーワード
有限次元多元環
/
表現
/
Auslander-Reiten quiver
/
ガロワ被覆
/
中山自己同型
/
対称多元環
研究概要
研究代表者はA.Skowronski(N-Copernics大,Poland)との共同研究によって、変形イデアルを発見し、表現論において重要な概念であることを指摘した(Proc.London Math.Soc.Vol72,1996),さらに本科学研究費補助金に基づく研究として、この変形イデアルとガロ
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
12.
量子群SUq(1,1)のユニタリー表現のテンリル積の分解
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
増田 哲也
筑波大学, 数学系, 講師
研究期間 (年度)
1995
完了
キーワード
非コンパクト型量子群
/
カシミア作用素
/
スペクトル解析
/
既約ユニタリー表現
/
テンリル積表現の分解
/
Kac-Takesaki作用素
/
C^*-代数
/
*-ホップ代数
研究概要
量子群SUq(1,1)は非コンパクト型の量子群であるため、従来の純代数学的な手法のみによる研究方法ではテンリル積の分解を記述することは出来ない。この量子群の座標環はC^*-代数を用いて既述しなればならないが、テンリル積表現の分解の為にはまず、C^*-代数として記述された座標環上に余積を記述しなくては
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
13.
パラグループの代数構造に関する群論的研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
代数学
研究機関
筑波大学
研究代表者
増田 哲也
筑波大学, 数学系, 講師
研究期間 (年度)
1994
完了
キーワード
バラグループ
/
ホップ代数
/
代数的組み合わせ論
/
有限群論
/
部分因子環の指数理論
研究概要
V.Jonesは作用素環論における部分因子環の組織的な研究を創始したが,それに関連してパラグループという新しい概念が部分因子環の分類の為にA.Ocneanuによって導入された。パラグループは作用素環論(関数解析学)の言葉によって記述されてはいるが,その内部構造の殆んどの部分は有限的かつ組み合わせ論的
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この課題の研究成果物
文献書誌 (2件)
14.
表現論の観点からの量子群の研究
研究課題
研究種目
重点領域研究
研究機関
筑波大学
研究代表者
竹内 光弘
筑波大学, 数学系, 教授
研究期間 (年度)
1994
完了
キーワード
量子群
/
ホップ代数
/
表現論
研究概要
量子群はDrinfeldらにより1985年ごろ導入された新しい数学的対象で,その研究は今日多くの関心を集めている.本研究では量子群を代表群の非可換化として把握し,ホップ代数の手法を活用して表現論に関連する諸問題を研究した.最も基本的な線形代数群である一般及び特殊線形群の量子化GL_9(n)とSL_9
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (3件)
15.
曲面の写像類群と3次元多様体の研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
金戸 武司
筑波大学, 数学系, 講師
研究期間 (年度)
1993
完了
キーワード
曲面
/
自己同相写像
/
写像類群
/
双曲的構造
/
3次元多様体
/
Heegaard分解
研究概要
研究代表者及び分担者は曲面の写像類群の研究を通して3次元多様体の位相的性質を明らかにするため,特に曲面上の同相写像を円周S^1上の同相写像に帰着させるNielsen-Thurstonのideaに基づき,交付申請書の研究目的・実施計画に沿って研究を進め以下の成果を得た。
この課題の研究成果物
文献書誌 (21件)
16.
ホップ代数,代数群,量子群の表現とその応用
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
代数学・幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
竹内 光弘
筑波大学, 数学系, 助教授
研究期間 (年度)
1990
完了
キーワード
ホップ代数
/
量子群
/
代数群
/
リ-代数
/
KacーMoody群
/
Virasoro代数
研究概要
代数群及びその一般化としての量子群,KacーMoody群などに対し次の研究を行なった。1)ある種の無限次元リ-環に対応する群の位相ホップ代数による研究(阿部)。2)GL(n)の2変数量子化を構成し,従来あった2種類の量子化を統一的に説明した(竹内)。3)量子数qに依存する括抓積を用いて古典型量子包経
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)
17.
極小部分多様体とその位相的,群論的研究
研究課題
研究種目
一般研究(C)
研究分野
代数学・幾何学
研究機関
筑波大学
研究代表者
高橋 恒郎
筑波大学, 数学系, 教授
研究期間 (年度)
1990
完了
キーワード
Minkowski空間
/
Bevnstein問題
/
調和Weylテンソル
/
単純Lie群
/
量子代数群
/
平均曲率
/
Hーdeformable
/
ドラ-ム理論
研究概要
ChengーYangのMinkowski空間におけるBernstein問題に関する結果をLorentz空間形において考察し、第2基本形式のノルムの最良な評価を得た。複素空間形の調和Weylテンソルをもつ実超曲面は存在しないことを主張した。これは良く知られたEinstein実超曲面が存在しないという事
...
この課題の研究成果物
文献書誌 (6件)