KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 80028191

1. 修正版ラックス-ヒリップス予想の解決

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	大域解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2004 – 2005完了
キーワード	波動方程式 / 散乱行列 / 修正版Lax-Phillips予想 / ゼータ関数 / 古典力学系 / 量子力学 / WKB法 / 散乱理論 / 修正版ラックス-ヒリップス予想 / 散乱極
研究概要	物体による波動方程式の散乱問題に関する,修正版Lax-Phillips予想解決,とくに3個の凸な物体による場合へのブレイクスルーを見つけ出すことが本件研究課題の中心であった.結論から言えば,ブレイクスルーを見つけ出すことにほぼ成功したと思われる.これを確かめるには,多くの段階を経過しなければならず, ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (15件)

2. 偏微分方程式系に対する解の一意接続定理とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	大鍛治隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2003 – 2004完了
キーワード	ディラック作用素 / 固有値の非存在 / 極限吸収原理 / レゾナンス / 非相対論的極限 / スペクトル問題 / 一意接続定理
研究概要	研究代表者大鍛治は、1階楕円型システムの内、数理物理学における重要な方程式であるディラック方程式およびその一般化であるディラック型方程式について、固有値の非存在、スペクトルの絶対連続性、レゾナンス等の種々のスペクトル問題について考察した。さらに、ディラック型作用素の非相対論的極限についても考察を行っ ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (11件) 文献書誌 (4件)

3. 数理科学における逆問題の数学解析と数値解法の確立

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	東京大学
研究代表者	山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2003 – 2006完了
キーワード	逆問題 / 数学解析 / 数値解析 / 不安定性 / 正則化 / 応用逆問題 / 数値解法 / 正則化法 / 安定性
研究概要	直接視ることができない対象の内部の物理的な性質を境界における観測などの利用できるデータから決定したり、結果から原因を推定するという逆問題の研究が数理科学や工業現場において多様な形で現れてきており、その数学解析とそれに基づいた数値解析手法の開発が最近益々重要になってきている。その理由としては、逆問題の ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (23件うち査読あり 3件) 学会発表 (2件) 図書 (2件) 産業財産権 (1件) 文献書誌 (6件)

4. 非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学 (2004-2006) 東北大学 (2003)
研究代表者	堤誉志雄京都大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2003 – 2006完了
キーワード	適切性 / 修正KdV / 非線形散乱理論 / 長距離相互作用 / 無条件一意性 / 非線形Schrodinger方程式 / Fourier制限ノルム法 / Besov空間 / 解の無条件一意性 / 変形Benjamin-Ono方程式 / 初期値問題の適切性 / 非線形Klein-Gordon方程式 / 基底定在波解 / 強い意味での不安定性 / 解の漸近挙動 / 漸近自由 / 定在波解 / 安定性と不安定性 / soliton-defect interaction / 修正KdV方程式 / エネルギー空間 / Benjamin-Bona-Mahony方程式 / 孤立波解 / 漸近安定性 / 非線形シュレディンガー方程式 / 初期値に関する一様連続依存性 / 非線形Dirac方程式 / 非相対論的極限 / 初期層
研究概要	平成15〜16年度は,修正KdV方程式の初期境界値問題の適切性を周期境界条件の下で研究した.1993年にBourgainは初期境界値問題の局所適切性を$H^s$, s≧1/2の空間で証明した.高岡と堤は$H^s$, s≧1/2と$H^s$, s<1/2の場合の相違点を詳しく調べ,1/2>s>1/3で ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (22件) 文献書誌 (5件)

5. 応用逆問題の研究動向の調査と研究体制の整備

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	東京大学
研究代表者	山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2002完了
キーワード	応用逆問題 / 数学解析 / 数値解析 / 共同研究体制
研究概要	本申請の目的は、2003年に開催予定の国際会議「応用逆問題」の準備のために、国内研究者の研究連絡を緊密にし、さらに海外研究者の動向を調査することが目的であった。計画されている会議においては、最近特に数学解析ならびに数値解析が進展している応用逆問題の国際共同研究において、日本が中心的な役割を果たすこと ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (4件)

6. 偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	大鍛治隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	2000 – 2001完了
キーワード	シュレンディンガー方程式 / ディラック方程式 / マックスウエル方程式 / 固有値の非存在 / 強一意接続性 / 特異性の伝播 / 平滑化効果 / 超局所解析 / シュレディンガー方程式
研究概要	研究代表者大鍛治は偏微分方程式の基礎構造の内重要な2つ「解の一意接続問題」と「特異性の伝播問題」について考察した、まず前者については数理物理学における重要な各種の偏微分方程式に対する、強一意接続性および(無限遠点における一意接続性と捉えることができる)外部領域における作用素の固有値非存在についての研 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (26件)

7. 波動のカオス現象と古典力学との関係の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2000 – 2002完了
キーワード	古典力学 / Ruelle作用素 / カオス / ゼータ関数 / 有理型 / 極 / 有利型 / 波動
研究概要	本研究は,いくつかの凸な物体による散乱の研究において,古典力学と波動力学の間の関連を調べることが中心的課題であった.この問題の重要性は,物体の数が3以上であるとカオス的となることにあり,これまで僅かの研究を見るのみであった. ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (32件)

8. 微分方程式の総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	基礎解析学
研究機関	東京大学
研究代表者	谷島賢二東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1999 – 2001完了
キーワード	Schrodinger方程式 / 線形偏微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 散乱理論 / 粘性解 / Navier Stokes equation / Klein-Gordon方程式 / シュレーディンガー方程式 / シュレーディンガー作用素 / 超漸近解析 / 波動方程式 / 漸近安定性 / 偏微分方程式 / 初期値問題 / ランダムな磁場 / ショック解 / 超局所解析 / 代数解析 / スペクトル理論 / 非線型波動方程式 / ナビエ・ストークス方程式 / 超幾何関数
研究概要	線形あるいは非線形の常微分・偏微分方程式の基本的な未解決問題について総合的な研究を行い次の研究成果を得た. ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (42件)

9. いくつかの凸な物体による散乱

研究課題

研究種目	萌芽的研究
研究分野	大域解析学
研究機関	京都大学 (1999) 大阪大学 (1998)
研究代表者	井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1998 – 1999完了
キーワード	凸な物体 / 散乱 / ゼーター関数 / 有理型 / 散乱行列 / 散乱核 / 古典力学 / 量子力学 / ゼータ関数 / 絶対収束軸 / 特異性
研究概要	この研究課題の許での研究の成果として、第一に挙げることは、2個の物体の散乱行列の極の分布関わる結果である。それは、物体の境界が解析的であるとの条件下において、散乱行列の極の分布の複素平面全体である種の一様評価を得たことである。これまでの散乱極の分布に関しては、C.Gerardの結果が最良であった。彼 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)

10. 偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	京都大学
研究代表者	大鍛冶隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授
研究期間 (年度)	1998 – 1999完了
キーワード	シュレディンガー方程式 / ディラック方程式 / マックスウエル方程式 / 楕円型方程式系 / 一意接続性 / 特異性の伝播 / 平滑化効果 / 超局所解析 / 楕円形方程式系 / 一意持続性 / 解の一意接続性 / シュレーディンガー方程式 / 解の特異性の伝播
研究概要	研究代表者大鍛冶は偏微分方程式の解に対する2つの重要な性質である、強一意接続性および特異性の伝播について研究を行った。まず前者については、数理物理学において重要な作用素ディラック作用素や定常マックスウエル方程式等の1階楕円型方程式系を考察の対象とした。このうちディラック作用素については、イタリアのD ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (27件)

11. 偏微分方程式の基本解の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	基礎解析学
研究機関	東北大学
研究代表者	島倉紀夫東北大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1998 – 1999完了
キーワード	計量的主要部 / 因果的領域 / アダマール係数 / 基本解の末尾 / 同点値 / 共形ゲージ変換 / モーメント / ホイヘンス作用素 / 正規座標系 / 空隙 / ホイヘンスの原理
研究概要	C^∞-級の係数をもつ2階双曲型偏微分方程式の基本解の強空隙の研究,および幾何学的関連分野の学習を行った.この分野は幾何学の理論を取り入れたP.Guntherおよびそのグループの研究によって大きく進展した.今後の発展にとっては,強空隙をもつような作用素を組織的に構成する手法を見出すことが必要である. ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (28件)

12. 多重ウェーブレット理論とその応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	長瀬道弘大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1997 – 1999完了
キーワード	ウェーブレット / 時間周波数解析 / 画像処理 / フーリエ変換 / 超局所解析 / 通信理論 / 擬微分作用素 / 特異性 / 多重解像度解析 / フレーム / ガボール変換 / 多重ウェーブレット / L^2(R^n)-空間 / 完全正規直交系
研究概要	本研究は歴史的には工学の諸問題の定式化において基本的な役割を担うウェーブレット理論の関数解析的な研究と、その実用的な分野へのより一般的な適用可能性について探るというものである。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (33件)

13. 微分方程式の総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	井川満大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1997 – 1998完了
キーワード	微分方程式 / 発展方程式 / 準楕円性 / 散乱理論 / 逆問題 / Dirac作用素 / 双曲型方程式 / 力学系 / 周期解 / schroedinger方程式 / 可積分系
研究概要	微分方程式論を、常微分方程式から偏微分方程式まで、かつ線形理論から非線形理論までを日本の研究者を総合する形で研究を行った。また、研究の大きな企ての一つとして、日本数学会函数方程式分科会と共同して、日本の研究者を網羅する形での研究集会を開催した。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (25件)

14. 地震波の無限自由度空間での解析

研究課題

研究種目	重点領域研究
研究機関	大阪大学
研究代表者	井川満大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1996完了
キーワード	弾性方程式 / 地震波 / 漸近解 / ベクトル値関数
研究概要	井上淳氏は次のことを提唱している:ベクトル値関数を未知関数とする微分方程式、すなわち、微分方程式系の解析を、無限自由度の空間において行えば取り扱いが自由となり、実質的にスカラー値関数の取り扱いと同じになる。このアディアに従い、ベクトル値関数を未知関数とする2階偏方程式の代表例の一つである地震波の伝播 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (4件)

15. 散乱の逆問題の数理とその数値解析およびグラフィック

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	井川満大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	1994 – 1996完了
キーワード	散乱 / 逆問題 / 数値解析 / Greobner base / Einstein計量 / シュレ-ディンガー作用素 / Einstein計算 / グラフィク / 正則化 / 非適切問題 / ランダム媒質
研究概要	シュレ-ディンガー方程式の散乱の逆問題の数学的問題は、磯崎洋が精力的に研究し、多くの成果を挙げた。Faddevの着想をふまえつつ、多次元空間における散乱核と、ボテンシャルの関係を明確に書き出し、ある緩やかな仮定の下に逆問題の解の表示を与えた。この成果は、いくつかの国際研究集会で発表され、注目を集めた ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (30件)

16. 流体を記述する非線型偏微分方程式系の数学解析

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	松村昭孝大阪大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	1994完了
キーワード	粘性的保存則 / Burgers方程式 / 希薄波 / 進行波 / Duffing方程式 / 周期解分岐 / 散乱行列 / Schrodinger方程式
研究概要	流体力学に現れる様々な非線型偏微分方程式系の解の構造について考察し、以下の様な成果を得た。

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)

17. シュレ-ディンガー作用素のスペクトル理論

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	磯崎洋大阪大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)	1994完了
キーワード	シュレ-ディンガー作用素 / 放射条件 / 多体問題 / S行列 / 超局所解析 / 擬微分作用素 / 逆問題
研究概要	ゾンマーフェルトの放射条件はヘルムホルツ方程式の解の一意性を導くための条件としてよく知られており、理論的のみならず電磁気学さらにシュレ-ヂンガー方程式の散乱問題の数値解析においても用いられ応用上も重要である。しかし多体問題におけるシュレ-ヂンガー方程式に対しては、多くのチャネルが存在するために古典的 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)

18. 偏微分方程式の散乱理論とその応用

研究課題

研究種目	総合研究(A)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	井川満大阪大学, 理学部, 教授
研究期間 (年度)	1994 – 1995完了
キーワード	偏微分方程式 / 散乱理論 / 地震波 / 逆問題 / 弾性方程式 / 適切性 / 非線型現象 / 散乱 / シュレ-ディンガー作用素 / 波動方程式 / 散乱核 / 極
研究概要	この科学研究費補助金により、我々は、中規模と、小規模の研究集会を開催し積極的な討論を行い、現在の研究の進展状況に関する情報交換と、これからの研究の動向を探った。 ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (22件)

19. 力学系における確率現象の解析的研究

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	大阪大学
研究代表者	盛田健彦大阪大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)	1993完了
キーワード	力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 / 極限定理 / ビリヤード / フラクタル
研究概要	有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付け ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (6件)

20. 強擬凸領域における再生核の族の漸近解析

研究課題

研究種目	一般研究(C)
研究分野	解析学
研究機関	大阪大学
研究代表者	小松玄大阪大学, 理学部, 助教授
研究期間 (年度)	1993完了
キーワード	ベルグマン核 / ゼゲー核 / 複素モンジュ-アンペール境界値問題 / CR不変量 / ワイル不変量 / 強擬凸領域 / モーザーの漂準形 / 普遍定数
研究概要	滑らかな境界を持つ強擬凸領域においてベルグマン核と双正則不変なゼゲー核を考える.それらを領域の対角集合に制限したものは,共に境界上に超幾何函数の形の特異性を持つ.即ち,領域の定義函数を一つ指定すると,それに関して負べきの形の強い特異性と対数の形の弱い特異性の和になっている.これらの特異性の係数となる ...

この課題の研究成果物	文献書誌 (7件)

研究期間 (開始年度)

1. 修正版ラックス-ヒリップス予想の解決 研究課題

井川 満 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授

2. 偏微分方程式系に対する解の一意接続定理とその応用 研究課題

大鍛治 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授

3. 数理科学における逆問題の数学解析と数値解法の確立 研究課題

山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授

4. 非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造 研究課題

堤 誉志雄 京都大学, 大学院理学研究科, 教授

5. 応用逆問題の研究動向の調査と研究体制の整備 研究課題

山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授

6. 偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究 研究課題

大鍛治 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授

7. 波動のカオス現象と古典力学との関係の研究 研究課題

井川 満 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授

8. 微分方程式の総合的研究 研究課題

谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授

9. いくつかの凸な物体による散乱 研究課題

井川 満 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授

10. 偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究 研究課題

大鍛冶 隆司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授

11. 偏微分方程式の基本解の研究 研究課題

島倉 紀夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授

12. 多重ウェーブレット理論とその応用 研究課題

長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

13. 微分方程式の総合的研究 研究課題

井川 満 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

14. 地震波の無限自由度空間での解析 研究課題

井川 満 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

15. 散乱の逆問題の数理とその数値解析およびグラフィック 研究課題

井川 満 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

16. 流体を記述する非線型偏微分方程式系の数学解析 研究課題

松村 昭孝 大阪大学, 理学部, 教授

17. シュレ-ディンガー作用素のスペクトル理論 研究課題

磯崎 洋 大阪大学, 理学部, 助教授

18. 偏微分方程式の散乱理論とその応用 研究課題

井川 満 大阪大学, 理学部, 教授

19. 力学系における確率現象の解析的研究 研究課題

盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授

20. 強擬凸領域における再生核の族の漸近解析 研究課題

小松 玄 大阪大学, 理学部, 助教授

1. 修正版ラックス-ヒリップス予想の解決

研究課題

井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授

2. 偏微分方程式系に対する解の一意接続定理とその応用

研究課題

大鍛治隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授

3. 数理科学における逆問題の数学解析と数値解法の確立

研究課題

山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授

4. 非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造

研究課題

堤誉志雄京都大学, 大学院理学研究科, 教授

5. 応用逆問題の研究動向の調査と研究体制の整備

研究課題

山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授

6. 偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究

研究課題

大鍛治隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授

7. 波動のカオス現象と古典力学との関係の研究

研究課題

井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授

8. 微分方程式の総合的研究

研究課題

谷島賢二東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授

9. いくつかの凸な物体による散乱

研究課題

井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授

10. 偏微分方程式の解の基礎構造に関する現代解析的研究

研究課題

大鍛冶隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授

11. 偏微分方程式の基本解の研究

研究課題

島倉紀夫東北大学, 大学院・理学研究科, 教授

12. 多重ウェーブレット理論とその応用

研究課題

長瀬道弘大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

13. 微分方程式の総合的研究

研究課題

井川満大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

14. 地震波の無限自由度空間での解析

研究課題

井川満大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

15. 散乱の逆問題の数理とその数値解析およびグラフィック

研究課題

井川満大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授

16. 流体を記述する非線型偏微分方程式系の数学解析

研究課題

松村昭孝大阪大学, 理学部, 教授

17. シュレ-ディンガー作用素のスペクトル理論

研究課題

磯崎洋大阪大学, 理学部, 助教授

18. 偏微分方程式の散乱理論とその応用

研究課題

井川満大阪大学, 理学部, 教授

19. 力学系における確率現象の解析的研究

研究課題

盛田健彦大阪大学, 理学部, 助教授

20. 強擬凸領域における再生核の族の漸近解析

研究課題

小松玄大阪大学, 理学部, 助教授