KAKEN — 研究課題をさがす | 研究者番号: 90374743

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検索結果: 12件 / 研究者番号: 90374743

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1. 楕円型方程式の精密解析と定性理論の新展開

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	宮本安人東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2024-04-01 – 2029-03-31交付
キーワード	厳密解 / 分岐図式 / 固有値・固有関数 / 楕円関数 / モース指数
研究開始時の研究の概要	楕円型偏微分方程式は，放物型・双曲型偏微分方程式の定常問題としても現れ，その解構造(分岐図式)や解の性質は，偏微分方程式の研究の歴史の中でも大きな関心が寄せられてきた．

2. 発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析

研究課題

研究種目	基盤研究(S)
審査区分	大区分B
研究機関	東京大学
研究代表者	石毛和弘東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019-06-26 – 2024-03-31交付
キーワード	形状解析 / 漸近解析 / 冪凹生 / 爆発現象 / 冪凹性 / 凹性保存 / 指数型非線形楕円型方程式 / 分数冪熱方程式 / F-凹性 / 初期トレース / シュレーディンガー熱半群 / Joseph--Lundgren 指数 / 高階線形熱方程式
研究開始時の研究の概要	数理科学上現れる数理モデルの多くは偏微分方程式として記述され、その解の形状解析および漸近解析はその数理モデルの解明に必要不可欠である。特に、拡散現象に関連した数理モデルにおいては、解はある拡散物質の濃度分布を記述することが多く、解の形状を知りたいと思うのは自然な知的欲求である。さらに、爆発や凝集とい ...
研究実績の概要	研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。
現在までの達成度 (区分)	1: 当初の計画以上に進展している
中間評価所見 (区分)	A+: 研究領域の設定目的に照らして、期待以上の進展が認められる

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (63件うち国際共著 9件、査読あり 63件、オープンアクセス 3件) 学会発表 (22件うち国際学会 10件、招待講演 22件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

3. 優臨界・臨界・劣臨界楕円型方程式の解構造の総合的研究

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	東京大学
研究代表者	宮本安人東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2024-03-31完了
キーワード	ソボレフ優臨界 / ジョセフ・ルンドグレン指数 / 球対称特異解 / モース指数 / 分岐図式 / 優臨界楕円型方程式 / 臨界楕円型方程式 / 放物型方程式 / 変分的手法 / 球対称解 / 擬スケール / 非線形楕円型方程式 / 非線形放物型方程式 / 優臨界 / 臨界 / 劣臨界 / 特異解 / 変分問題 / 時間局所可解性 / 変分法 / 劣臨界楕円型方程式
研究開始時の研究の概要	楕円型方程式の一つの研究分野として，一つのパラメータλを持つ非線型楕円型偏微分方程式を考え，「λの値の応じて解の個数や性質などがどのように変化するのか？」を考える問題がある．この問題は，純粋数学，物理学，化学，生物学のモデル方程式などの分野に現れる基本的な問題の一つである．関数空間とλの直積空間上に ...
研究成果の概要	ソボレフ優臨界の楕円型方程式の解構造（分岐図式）を研究した．この方程式は，楕円型方程式の研究で通常用いられる変分法が適用できないことが知られており，その解構造は未知の部分が大きかった．この問題に対して領域を球に限定してDirichlet問題の正値解の分岐図式の分類を行った．特に球対称特異解が重要な役 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (33件うち国際共著 8件、査読あり 31件、オープンアクセス 5件) 学会発表 (39件うち国際学会 10件、招待講演 26件)

4. 数理生物学に現れるモデル方程式に対する分岐理論の視点からの定性的研究

研究課題

研究種目	国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
研究分野	数学解析
研究機関	東京大学
研究代表者	宮本安人東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2018完了
キーワード	楕円型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 分岐理論 / 自由境界問題 / 一層ステファン問題 / 比較定理 / 強最大値原理 / 半線形楕円型方程式 / 反応拡散方程式 / 活性化因子・抑制因子系 / 数理生物学
研究成果の概要	金属の腐食のメカニズムを解明するために，数理モデル（放物型偏微分方程式系）を構築し，その数値シミュレーションによって解の定性的性質の研究を行った．また，それを簡単化した偏微分方程式系に対して，数学的な解析を行った． ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 学会発表 (1件うち国際学会 1件、招待講演 1件)

5. 優臨界楕円型偏微分方程式に現れる新現象と解析手法の探求

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	数学解析
研究機関	東京大学
研究代表者	宮本安人東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	ソボレフ優臨界 / 半線形楕円型偏微分方程式 / 分岐図式 / 正値特異球対称解 / 一般化相似変換 / 一般の増大度 / Joseph-Lundgren指数 / 交点数 / 楕円型偏微分方程式 / 分岐理論 / 準線形楕円型方程式 / 一般化スケール変換 / 半線形楕円型方程式 / 反応拡散方程式
研究成果の概要	臨界ソボレフ指数と呼ばれる数より大きい増大度を非線形項が持つ場合に，球領域における半線形楕円型偏微分方程式の球対称解の解構造（分岐構造）を明らかにした．解構造は特異球対称解と密接に関係しているため，特異球対称解についても研究を行った．特に，非線形項の主要部が冪か指数関数の場合に，特異球対称解が一意的 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (8件うち査読あり 8件) 学会発表 (23件うち国際学会 9件、招待講演 15件)

6. 非線形偏微分方程式の定性的理論と特異性の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(A)
研究分野	数学解析
研究機関	明治大学 (2017-2020) 東京大学 (2016)
研究代表者	俣野博明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31完了
キーワード	非線形偏微分方程式 / 定性的理論 / 進行波 / 界面運動 / 解の爆発 / 特異極限 / 自由境界問題 / 力学系 / 解析学 / 非線形偏微分方程式論 / 反応拡散系 / 解の特異性 / 順序保存力学系 / 非線形拡散方程式 / 広がり波面 / 関数方程式論 / 無限次元力学系 / 疫病伝播モデル
研究成果の概要	非線形拡散方程式の解の定性的性質を研究した．とくに波面の伝播現象に重点を置いた．具体的な成果は次の通りである． ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (18件) 雑誌論文 (16件うち国際共著 15件、査読あり 16件) 学会発表 (28件うち国際学会 26件、招待講演 27件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (5件)

7. 変分汎関数の高次情報が拓く楕円型偏微分方程式の解の大域的・幾何学的構造

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	大阪市立大学
研究代表者	高橋太大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31完了
キーワード	安定解 / 有限モース指数解 / 変分汎関数 / 非線形楕円型偏微分方程式 / Morse 指数 / 最良定数 / 最大化関数 / 瞬間爆発 / 解の幾何学的形状 / Hardy 不等式 / Ｔｒｕｄｉｎｇｅ-Moser　不等式 / エネルギー汎関数 / Trudinger 型不等式 / ハーディー型不等式
研究成果の概要	本研究課題では、変分構造を持つ楕円型方程式の境界値問題の解のうち、付随する変分汎関数の2階微分の情報を用いて定義される安定解や有限モース指数解について考察し、有限モース指数解に対するリウビル型定理・形状・対称性と領域の幾何学の関連、有限モース指数解の正則性理論及びアプリオリ評価の確立、及び特異安定解 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (11件) 雑誌論文 (27件うち国際共著 5件、査読あり 26件、オープンアクセス 2件、謝辞記載あり 7件) 学会発表 (5件うち国際学会 1件、招待講演 1件) 備考 (3件) 学会・シンポジウム開催 (7件)

8. 偏微分方程式の解の幾何とそれに付随する逆問題

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学解析
研究機関	東北大学
研究代表者	坂口茂東北大学, 情報科学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2018-03-31完了
キーワード	熱拡散方程式 / 不変等温面 / 複合媒質 / 不変等熱流面 / 反応拡散方程式 / 半線形楕円型方程式 / 囲い込み法 / 逆問題 / 反応拡散系 / 物体内空洞逆問題 / 関数方程式論 / 解析学 / 幾何学 / 実関数論 / 数理物理 / 非線形シュレディンガー方程式 / アレンカーン型方程式 / 漸近展開理論 / 優臨界楕円型方程式 / 導電場方程式 / 中性導体 / 同心球 / 非線形放物型方程式 / エネルギー最小解 / 拡散方程式 / 円柱面 / 領域の幾何 / 国際研究者交流 / イタリア：スペイン：韓国
研究成果の概要	逆問題の視点から, 広く偏微分方程式で記述される問題の解の挙動と領域の幾何との関係を主に研究した。主な成果は, 第1に3次元ユークリッド空間内の非有界な不変等温面の位相を完全に決定し, 不変等温面による円柱面と平面のほぼ完全な特徴付けを得た。第2に 3次元ユークリッド空間における複合媒質上の導電場方 ...

この課題の研究成果物	国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (39件うち国際共著 7件、査読あり 39件、オープンアクセス 3件、謝辞記載あり 5件) 学会発表 (91件うち国際学会 44件、招待講演 52件) 図書 (1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (8件)

9. 非線形楕円型方程式の解構造の解明と定性理論の新展開

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京大学 (2013-2014) 慶應義塾大学 (2012)
研究代表者	宮本安人東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2015-03-31完了
キーワード	優臨界 / 分岐理論 / 非線形楕円型方程式 / 非線形解析 / ノイマン問題 / ディリクレ問題 / Joseph-Lundgren指数 / 大域的分岐構造 / 解構造の分類 / 不完全分岐 / 臨界Sobolev指数 / ソボレフ優臨界 / 楕円型偏微分方程式 / 分岐図式 / Dirichlet問題 / 特異解
研究成果の概要	非線形楕円型偏微分方程式の正値解の構造に関する研究を行った．特に，正値解のなす分岐図式を研究した．主に２つの成果を得た．１つ目は，ディリクレ問題について領域を適切に変形することによって，分岐図式内の分岐点で不完全分岐が起きることを証明した．２つ目は優臨界と呼ばれる楕円型方程式の正値球対称解のなす分岐 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (6件うち査読あり 6件、謝辞記載あり 1件) 学会発表 (18件うち招待講演 12件)

10. 散逸系の局在パターン生成における非局所的効果の数理的研究と応用

研究課題

研究種目	基盤研究(B)
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	龍谷大学
研究代表者	森田善久龍谷大学, 理工学部, 教授
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2014-03-31完了
キーワード	散逸系 / 局在パターン / 非局所効果 / 反応拡散系 / パターン形成 / 安定性解析 / 分岐解析 / 非線形偏微分方程式 / 非局所方程式 / FitzHugh-Nagumo方程式 / 分解解析 / ギンツブルク・ランダウ方程式 / 保存性のある反応拡散系 / 線形化固有値問題 / 分岐解 / 解の安定性 / 変分構造 / 分岐理論 / 退化分岐点 / 超伝導の数理モデル / 大域的分岐構造 / 超伝導モデル / 動的パターン
研究概要	様々な空間的パターンを記述する反応拡散系に代表される散逸系のモデル方程式において，パターン形成に対応する空間的構造をもった解の存在や安定性が研究されている．今回の研究では，局在パターンとよばれるある領域に拡散物質が集中化する現象において，モデル方程式のもつ非局所的効果の役割を数学的に研究し，その数理 ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (61件うち査読あり 53件) 学会発表 (68件うち招待講演 16件) 図書 (5件) 備考 (1件)

11. 化学・生物学に現れる放物型方程式系の定常パターンとダイナミク

研究課題

研究種目	若手研究(B)
研究分野	大域解析学
研究機関	東京工業大学
研究代表者	宮本安人東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	楕円型方程式 / 放物型方程式 / 非線形現象 / 大域的分岐構造 / 非線形楕円型方程式 / 対称性破壊分岐 / 放物型方程式系 / Chafee-Infante型問題 / Gierer-Meinhardt系 / ノイマン問題 / 第2固有値 / フェーズフィールドモデル / 大域的な分岐解の枝 / ホットスポット予想
研究概要	化学や生物学に現れるノイマン境界条件下における楕円型の非線形偏微分方程式について,解の存在や解の個数やモース指数を明らかにした.また,発生生物学におけるモデル方程式Gierer-Meinhardt系の境界付近に沿ってピークが移動する現象の詳しい解析を行った. ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (17件うち査読あり 17件) 学会発表 (31件)

12. 放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究

研究課題

研究種目	基盤研究(C)
研究分野	基礎解析学
研究機関	東京工業大学
研究代表者	村田實東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授
研究期間 (年度)	2009 – 2011完了
キーワード	解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 / 熱核 / 積分表示 / 楕円型方程式 / グリーン関数 / 半小摂動 / マルチン境界 / 非負値解
研究概要	リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための ...

この課題の研究成果物	雑誌論文 (20件うち査読あり 20件) 学会発表 (12件)