Uniformity of spectra of arithmetic manifolds and the deep Riemann hypothesis
| Project/Area Number |
17K05184
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Toyo University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
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| Keywords | ゼータ関数 / セルバーグ・ゼータ関数 / リーマン予想 / 深リーマン予想 / オイラー積 / 素測地線定理 / 素数定理 / 数論的量子カオス |
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| Outline of Final Research Achievements |
The main results which we obtained in this research period are as follows: (1) For any Fuchsian group the Euler product of the Selberg zeta function attached with a unitary representation divided by certain explicit terms coming from exceptional zeros and poles converges in the region Re(s)>1/2. In particular, the Euler product of the Selberg zeta function converges in Re(s)>1/2 for any nontrivial irreducible unitary representation under the Selberg 1/4-eigenvalue conjecture. (2) The value of the Euler product obtained in (1) agrees to the value of the Selberg zeta function defined by its analytic continuation.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
リーマン予想が未解決である理由の一つに，予想の定式化が不十分であるという説が長らく唱えられてきた．深リーマン予想はこれを解消するために2010年代に提唱された予想であり，リーマン予想が成り立つ背景にオイラー積の挙動があると主張している．オイラー積の挙動，特に非自明な表現に対するL関数のオイラー積の臨界領域における収束性が示されれば，リーマン予想を証明でき，さらにその成立理由も解明できる．これまで，標数正の関数体上で深リーマン予想の成立が確かめられてきた．本研究では，フックス群のセルバーグ・ゼータ関数に対し，深リーマン予想に相当する命題を証明した．これは，標数0の場合に初めて得られた結果である．
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Report
(4 results)
Research Products
(10 results)
