自己組織化マップにおける閉状態クラスと局所整列化の伝播プロセスに関する研究
Project/Area Number |
17K05370
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Research Field |
Foundations of mathematics/Applied mathematics
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Research Institution | Akita Prefectural University |
Principal Investigator |
星野 満博 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (90322338)
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Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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Keywords | 自己組織化マップ / 内積型学習写像 / 整列化 / 吸収特性 / 大域的整列化 / 局所的整列化 / 伝播プロセス / 閉状態クラス / 応用数学 / 自己組織化 / 統計数学 |
Outline of Annual Research Achievements |
自己組織化マップ学習過程におけるモデル関数の推移とその状態クラスの吸収的特性について,順序化や単調化等の整列化の形成過程における局所的整列化から大域への伝播過程について数学的に説明することを目的として,特に,学習写像に関わる部分を中心に研究を更に進めることとしていた.具体的には,以下を挙げていた. (1)内積型学習写像を有する学習過程における状態クラスの閉性,整列化の伝播のプロセスについて,考察,検証を進める.(2)平行して,上記に係わる数値実験の実施.(3)自己組織化マップを用いたアプリケーションとしての数理モデルの構築とその検証. 上記のそれぞれについての実施内容及び進捗状況としては以下のとおりである. (1)内積型・点乗積型学習写像をもつ学習過程における吸収特性を有する状態クラスの存在とその保存性の為の条件を与えることができた.また,概ね全ての場合において,これらを証明することができた.(2)上記の検証において,一定量の数値実験及び幾つかの有用な数値例を見つけることができ,意義ある知見が得られた.一方で,高次元入力下の設定や規模が大きなモデルについては,機器及びシステム上の準備を整備し,実施可能な状況になったが,今年度においてはこれらの数値計算及び検証を実施するまでに至っていない.(3)応用的な観点での研究については,進捗が無かった. 進展していない部分もあったが,全体としてみると,大きいとは言えないが,数学的な視点で意義ある進捗があったと云える.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度計画していた内積型・点乗積型学習写像を有する学習プロセス下における研究において,概ね予定どおりの進捗があった.一方で,計画していた応用的な視点での数理モデルについて進捗が無かったことと,今年度においては新規の展開がみられなかったことが挙げられる.予定していた計画を全体としてみると,優先順位の高い内容の進展があった為,どちらかと言えば,概ね順調に進んでいると考える.
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Strategy for Future Research Activity |
令和5年度の研究実施計画は以下の通りである.自己組織化マップ学習過程におけるモデル関数の推移とその状態クラスの吸収的特性について,順序化や単調化等の整列化の形成過程における局所的整列化から大域への伝播過程について数学的に説明することを目的とする.特に,状態クラスの吸収特性・閉性に関わる部分を中心に研究を総括的に進める,以下に重点的な項目を概ね優先順に挙げる. (1)線形型学習写像を有する学習過程における状態クラスの閉性および整列化の伝播のプロセスについて,考察及び検証を進める.(2)上記に関わる数値検証の実施(規模の大きいものが対象).(3)上記の一般化を実施するとともに,これまでの結果を整理し,今後の可能性についても検証する.
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Report
(6 results)
Research Products
(23 results)