Strong unique continuation property and limiting absorption principle for partial differential systems with their applications

• Project/Area Number: 18540173
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: TAKASHI Okaji (OKAJI Takashi) Kyoto University, 大学院・理学研究科, 准教授 (20160426)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): YAMADA Osanobu 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
• Project Period (FY): 2006 – 2009
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2009)
• Budget Amount: ¥4,120,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2009: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2008: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2007: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 偏微分方程式系 / 解の一意接続性 / 極限吸収原理 / ディラック作用素 / ストークス方程式 / 強-意接続性 / スペクトル / 相対論的シュレディンガー作用素 / 強一意接続性

Research Abstract

We investigate properties of solutions to system of equations including the Dirac equation which described the relativistic particles like electrons. In particular we establish that the Dirac equation with potential homogeneous of degree zero has only absolutely continuous spectra and it has no bound states if the velocity of light is large enough. Moreover we prove that the Stokes equation in fluid mechanics has strong unique continuation property even if its coefficients have strong singularities with critical order.

Research Products

• [Journal Article] On the spectrum of Dirac operators (2008)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 1607 Pages: 65-76
• [Journal Article] On the spectrum of Dirac operators (2008)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録1607「スペクトル・散乱問題とその周辺」 Pages: 65-76
• [Journal Article] ディラック作用素のスペクトルについてI & II (2006)
  • Author(s): 大鍛治隆司, 山田修宣
  • Journal Title: 第45回実函数論・関数解析学合同シンポジウム講演集 Pages: 115-146
• [Journal Article] ディラック作用素のスペクトルについてI&II (2006)
  • Author(s): 大鍛治隆司, 山田修宣
  • Journal Title: 第45回実函数論・関数解析学合同シンポジウム講演集 Pages: 115-146
• [Journal Article] Spectral analysis of radial Dirac operators in the Kerr-Newman metric and its applications to time-periodic solutions (2006)
  • Author(s): Monika Winklmeier, Osanobu Yamada
  • Journal Title: J. Math. Phys. 47・10
• [Journal Article] ディラック作用素のスペクトルについてI ＆ II (2006)
  • Author(s): 大鍛治隆司, 山田 修宣
  • Journal Title: 第45回実函数論・関数解析学合同シンポジウム講演集 Pages: 115-146
• [Presentation] Strong unique continua tion property for Stokes equations with critical singularities (2009)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Place of Presentation: 滋賀県立県民交流センター
  • Year and Date: 2009-11-05
• [Presentation] Strong unique continuation property for Stokes equations with critical singularities (2009)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: Linear and Nonlinear Waves, NO.7
  • Place of Presentation: ピアザ淡海 滋賀県立県民交流センター
  • Year and Date: 2009-11-05
• [Presentation] ストークス方程式に対する解の強一意接続性 (2009)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-03-26
• [Presentation] スト-クス方程式に対する解の強一意接続性 (2009)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-03-26
• [Presentation] ストークス方程式に対する解の強-意接続性 (2009)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-03-26
• [Presentation] 相対論的シュレディンガー作用素に対する一様なレゾルベント評価について (2008)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 日本数学会秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-26
• [Presentation] 相対論的シュレディンガ-作用素に対する一様なレゾルベント評価について (2008)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 日本数学会秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-26
• [Presentation] 相対論的シュレディンガー作用素に対する-様なレゾルペント評価について (2008)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 日本数学会秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-26
• [Presentation] On the spectrum of Dirac operators (2008)
  • Author(s): 大鍛治隆司
  • Organizer: 研究集会「スペクトル・散乱問題とその周辺」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-01-16