| Project/Area Number |
20K03571
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | International Christian University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | Schubert Calculus / Orbit Harmonics / Cohomology / King Tableaux / Symplectic Schur / RSK correspondence / Berele Insertion / orbit harmonics / King tableaux / Oscillating tableaux / Berele's insertion / Crystal graph / Spanning lines / Equivariant cohomology / key多項式 / Lascoux多項式 / 旗付きシュアー多項式 / 旗付きグロタンディック多項式 / permutahedron / 対称群 / hyperoctohedral群 / Schubert polynomial / vexillary / shifted marked tableau / flagged Schur Q function / Key多項式 / Pieri-Chevalley則 / shifted marked tableaux / flagged Q functions / Monk's formula / シューベルトカルキュラス |
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| Outline of Research at the Start |
「三次元の空間に４本の直線が与えられた時に、それらと交わる直線は何本あるか？」シューベルトカルキュラスはこのような古典的な数え上げの幾何学に端を発している。現代数学においてはグラスマン多様体のコホモロジー環・K理論におけるシューベルト基底に関する構造係数を決定することとして解釈される。本研究では、より複雑な交叉条件を考えたアイソトロピック・グラスマン多様体のシューベルト係数の決定を最終目標とする。
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| Outline of Final Research Achievements |
We have developed various combinatorial approaches related to Schubert Calculus in type C. Specifically: A) We constructed a tableau formula for vexillary Schubert polynomials in type C using flagged factorial Q-functions. B) We formulated an RSK-type correspondence for type C using King tableaux and Semistandard Oscillating Tableaux, revealing a duality behind the Cauchy identity and establishing new symmetry results. C) We computed the equivariant cohomology of the moduli space of n spanning lines using orbit harmonics, suggesting connections to GKM theory.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
type Cのシューベルトカルキュラスは、type Aと比べると、組み合わせ論がより複雑で多様であり、また、幾何（コホモロジー理論）と代数（表現論）が異なる様相を持っている。GPGQのシューベルト係数の理解という重要課題が残っている一方で、その周辺にも未解決の問題や豊かな一般化の可能性が、たくさん残っていることが、本研究を通してわかった。具体的には、flagged Q関数や、semistandard oscillating tableauxなど、比較的新しい概念の研究を進めることができた。
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