Functional analysis approach to time evolution of graphs and its application
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20K03646
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 関数解析 / グラフ理論 / 機械学習 / グラフ / 再生核ヒルベルト空間 / グラフ自己同型群 / ユニタリ表現 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では時間とともに増大するグラフの族を扱う。例えば、時間とともに大きくなるネットワークはその例である。研究代表者はこの設定に関数解析学の道具を持ち込み、その応用として、これまでにグラフの性質に関する不等式を複数得ている。さらに興味深いことに、そこで得られた結論にはグラフの有する対称性が自然に組み込まれていることに気づいた。これが本研究課題着想のきっかけである。そこで、本研究の目的は時間とともに増大するグラフの対称性を関数解析学の言葉で捉え、さらにそれを機械学習に応用することである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. グラフの包含から構成される de Branges-Rovnyak 空間とグラフの自己同型群との関係を調べた。特に、グラフの自己同型群に対し、一種の分離性を導入する必要があることに気づいた。その分離性をみたすグラフの例の探索をグラフ理論の専門家で研究分担者である谷口氏（広工大）と共同で進めた。
2. 制御理論の専門家で研究協力者である伊吹氏（明治大）、山内氏（東京大）、畑中氏（東工大）との共著「機械学習のための関数解析入門 カーネル法実践：学習から制御まで」が内田老鶴圃から令和5年5月末に発刊予定である。これにより、本研究の応用部門から発展したプロジェクトを完遂したことになる。
3. 1と2の研究の途中で、カーネル関数の構成法について、フォック空間のテンソル代数構造が利用できることに気づいた。このアイデアの応用として、有限生成な自由群上の語距離、単位開円板上の擬双曲距離から構成される指数関数型のカーネル関数に対し、それらが狭義正定値であることを示した。さらに、その副産物として、ガウス型カーネル関数に対する普遍近似定理の比較的簡単な新しい証明が得られた。それらを論文 ``An unbounded approach to the theory of kernel functions" としてまとめ、専門誌に投稿、現在査読中である。また、京都大学数理解析研究所にて研究集会「再生核ヒルベルト空間を中心とした実解析・複素解析・函数解析の総合的研究」を澤野氏（中央大）と共同で主催し、上記論文の内容の一部を報告した。なお、この研究集会には、海外から Deepak 氏 (Indian Statistical Institute Bangalore Centre) の参加があり、この機会を利用して共同研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
関数解析、機械学習に関する論文、書籍を出版することはできたが、本研究課題の主題であるグラフの構造に関する論文は執筆できなかった。以上を総合して「やや遅れている」と判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
グラフの包含から構成される de Branges-Rovnyak 空間とグラフの自己同型群に対し、一種の分離性を導入したが、この性質をみたすグラフの包含を探す。
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Report
(3 results)
Research Products
(10 results)
