Functional analysis approach to time evolution of graphs and its application
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20K03646
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 関数解析 / 正定値カーネル / 機械学習 / グラフ理論 / グラフ / 再生核ヒルベルト空間 / グラフ自己同型群 / ユニタリ表現 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では時間とともに増大するグラフの族を扱う。例えば、時間とともに大きくなるネットワークはその例である。研究代表者はこの設定に関数解析学の道具を持ち込み、その応用として、これまでにグラフの性質に関する不等式を複数得ている。さらに興味深いことに、そこで得られた結論にはグラフの有する対称性が自然に組み込まれていることに気づいた。これが本研究課題着想のきっかけである。そこで、本研究の目的は時間とともに増大するグラフの対称性を関数解析学の言葉で捉え、さらにそれを機械学習に応用することである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度に実施した研究の成果
１．2022年度に発表した de Branges-Rovnyak カーネルについての研究（桑原氏との共同研究）を発展させ、正定値カーネルの理論に対する新しいアプローチを与えた。その副産物として、複素平面内の単位開円板上の擬双曲距離から狭義正定値カーネルを構成した。また、機械学習系の数学で知られるガウス型カーネルに対する普遍近似定理の新しい証明を与えた。これらの結果をまとめた論文は専門誌に掲載済みである。
２．「機械学習のための関数解析入門（カーネル法実践：学習から制御まで）」を内田老鶴圃から出版した（伊吹氏、畑中氏、山内氏との共著）。
研究期間全体を通じて実施した研究の成果
本研究では de Branges-Rovnyak 理論をグラフの増大列や時間発展へ応用することを試みた。特に、グラフの自己同型群との関連を考察した。残念ながら、研究期間内にグラフ理論に貢献する論文を出版することはできなかったが、その研究の過程で得られた知見をもとに、本研究の理論部門として、正定値カーネルの理論に対しフォック空間の構造を応用した新しいアプローチを与えることができた。この成果の前段階に、桑原氏との de Branges-Rovnyak カーネルについての研究がある。これらの論文は専門誌に出版済みである。また、本研究の応用部門として、「機械学習のための関数解析入門（ヒルベルト空間とカーネル法）」（2021年）（伊吹氏、畑中氏との共著）、「機械学習のための関数解析入門（カーネル法実践：学習から制御まで）」（2023年）（伊吹氏、畑中氏、山内氏との共著）を内田老鶴圃から出版した。
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Report
(4 results)
Research Products
(14 results)
