2018 Fiscal Year Final Research Report
Asymptotic analysis for wave propagation with refracted phenomena and the application to scattering theory
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16K05241
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | The University of Shiga Prefecture |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡辺 一雄 北里大学, 一般教育部数学単位, 教授 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会科学系, 准教授 (90374181)
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| Research Collaborator |
ISOZAKI hiroshi
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 屈折現象が伴う波動伝播 / ヘルムホルツ方程式 / 散乱および逆散乱問題 / 漸近解析 / レゾルベント評価 / 多様体上のマクセル方程式 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied the stationary scattering theory for the wave propagations with the refraction phenomena. The study was done by using asymptotic analysis at infinity of space. The main difficulty arises from the singularity caused by the refraction phenomena. As a result, we derived an asymptotic expansion at infinity of solutions to the Helmholtz equation in a perturbed two-layered media. This wave propagation is simplest model of one with the refraction phenomena. Moreover, we obtained an elementary estimate for the elastic wave propagation in a perturbed half space with free boundary condition. This result is important one to establish the same scattering theory as the above wave propagation.
We also obtained related results, which are concerned with inverse scattering problem for non-linear Schroedinger equations, the stationary wave equations with dissipative terms and the regularity at interface of the solutions to Maxwell's systems on the Riemannian manifolds, respectively.
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| Free Research Field |
数学的散乱理論
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
波動伝播に対する散乱理論の数学的な整備は、数学はもちろん、波の入反射に基づく非破壊検査との絡みでも重要である。とりわけ時間によらない定常的な理論展開は、非破壊検査に関する数値計算との親和性の観点からも有用である。しかし屈折現象を伴う波動伝播においては、その研究成果の蓄積が十分とは言えない状況であった。これに対して本研究で得た成果は、その第一歩的なものであり、実際の問題に関わる数値計算の数学的後ろ盾になりうる。また、分担者によって得られた成果は、本研究のための数学的な道具立てにもなりうるもので、これらは今後の研究の推進に有用なものである。
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