Equivalence relations of quantum walks

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05274
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: Ohno Hiromichi 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (90554585)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 量子ウォーク / ユニタリ同値類

Outline of Final Research Achievements

A quantum walk is a mathematical representation of the motion of a quantum, such as a photon or an electron, and has many applications, including search algorithms, which are one of the quantum algorithms. Quantum walks have an equivalence relation called unitary equivalence, and quantum walks that are unitary equivalence can be regarded as the same quantum walk. In this study, we clarify the necessary and sufficient conditions for unitary equivalence for several quantum walks, including one-dimensional, two-dimensional, and quantum walks on a circle.

Free Research Field

関数解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ユニタリ同値である量子ウォークは、確率分布やスペクトルといった重要な性質のほとんどが一致する。そのため、量子ウォークがユニタリ同値である必要十分条件がわかると、解析すべき量子ウォークの数を減らすことができるようになる。例えば、スプリットステップ量子ウォークでは、もともと４個のパラメータが必要だったのに対し、ユニタリ同値の研究後は、２個のパラメータのみ必要であることがわかった。これにより、量子ウォークの研究をより平易に行うことができるようになった。