2023 Fiscal Year Final Research Report
Quantum probability and asymptotic analysis of large finite systems
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19H01789
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
Obata Nobuaki 東北大学, データ駆動科学・AI教育研究センター, 特任教授 (10169360)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
洞 彰人 北海道大学, 理学研究院, 教授 (10212200)
田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
荒木 由布子 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (80403913)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子確率論 / スペクトル解析 / 漸近的組合せ論 / 代数的組合せ論 / 直交多項式 / ネットワーク数理 / グラフスペクトル / 量子ホワイトノイズ |
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| Outline of Final Research Achievements |
The quantum decomposition is a fundamental concept in quantum probability theory, serving as a key to attributing the source of statistical properties to noncommutative algebra and its representations. In this study, as a starting point for the multivariable extension of quantum decomposition, we obtained concrete examples of bivariate spectral distributions and associated orthogonal polynomials from pairs of growing graphs. For the extended Jacobi matrices defined by multivariable orthogonal polynomial systems, we introduced the concept of a deficiency index, achieving the first results in evaluating the support of the spectral measure. Moreover, we reproduced classical theory by classifying the family of Meixner distributions based on the noncommutativity of quantum components. As an invariant of graphs, we introduced the quadratic embedding constant (QEC) using distance matrices, accumulated concrete calculation examples, and began constructing a classification theory for graphs.
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| Free Research Field |
基礎解析学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
量子分解は、量子確率と古典確率を関連付けるための基礎概念として、本研究代表者と洞（分担者）によって定式化された。それは、グラフのスペクトル解析に量子確率論の手法を導入する動機付けとなり、直交多項式を量子確率論の枠組みで議論するきっかけを与えたため、これまでに一定の評価を得ている。本研究では、有限系のスペクトル解析を念頭に、多変数の確率分布を扱う理論、特に、量子分解の多変数化を軸とした新理論を拓くという点で独自性が高い。さらに、漸近的スペクトル解析は、Vershik の漸近的組合せ論の一翼を担い、確率論・量子論・表現論・組合せ論・関数解析などが出会う境界領域的色彩の強い研究課題である。
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