2023 Fiscal Year Final Research Report

Research on random real and complex dynamical systems, semigroups of holomorphic maps and fractal geometry

Research Project

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Project/Area Number	19H01790
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	Sumi Hiroki 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中西敏浩島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354) 佐藤譲北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794) 上原崇人岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (40613261) 諸澤俊介高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (50220108) イェーリッシュヨハネス名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90741869) 和田昌昭大阪大学, 大学院情報科学研究科, 名誉教授 (80192821)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2024-03-31
Keywords	ランダム複素力学系 / ランダム力学系 / 正則写像半群 / フラクタル / ランダム性誘起現象 / エルゴード理論 / 複素解析学
Outline of Final Research Achievements	We investigated multifractal analysis of limit state functions of random dynamical systems, general theory of random holomorphic dynamical systems with non-empty kernel Julia sets, randomness-induced phenomena in unbounded random holomorphic dynamical systems, random relaxed Newton's methods and their higher dimensional analogues, the study of noise-induced phenomena of random dynamical systems of real polynomials and its applications to natural sciences, Markov random holomorphic dynamical systems and thier associated set-valued dynamical systems, ergodic properties of skew products of semi-hyperbolic rational semigroups, infinite conformal iterated function systems, dynamics of mapping class groups of Riemann surfaces, and higier-dimensional random holomorphic dynamical systems. We publised many papers with reviews, and we gave many invited talks in various countries. We also organized several conferences.
Free Research Field	ランダム複素力学系、フラクタル幾何学、エルゴード理論
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	自然科学や工学、社会科学の広い分野における複雑現象は力学系で記述されることが多い。自然界や実社会にランダム項やノイズが多く存在するため、ランダム力学系、不定外力が加わった非自励系、多価写像の力学系(写像半群、反復関数系等）の研究が重要視され、盛んになってきた。これら３つの話題は互いに関連がある。これらにおいては、雑音誘起秩序、雑音誘起カオスなどランダム性がもたらす、決定論的な系とは異なる興味深い現象が数多く観察されている。そのメカニズムを解明して、知見を増やすことは、自然科学の深い理解につながり、科学全般の数理モデルで現れるランダム性の効果の活用と良いランダムシステムの構築・設計につながる。