Integrability of black hole spacetime and Killing-Yano symmetry

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03877
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
• Research Institution: Setsunan University
• Principal Investigator: Yasui Yukinori 摂南大学, 理工学部, 教授 (30191117)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: キリング・矢野対称性 / 重力の摂動論 / 変数分離性

Outline of Final Research Achievements

The Killing-Yano symmetry is also referred to as the hidden symmetry of spacetime. It allows for a unified understanding of the integrable structure of black hole spacetimes, such as the uniqueness of black hole spacetimes and the separability of variables in field equations. In this study, we have extended this symmetry to higher-dimensional black hole spacetimes and attempted to elucidate the separability of variables in Maxwell’s equations and gravitational perturbation equations using geometric methods. By constructing symmetry operators using Killing-Yano tensors in higher-dimensional black hole spacetimes, we demonstrated the separability of the equations and conducted a stability analysis of spacetime using numerical calculations. This achievement represents an important step forward in deepening our understanding of black hole spacetimes from the perspective of symmetry and paves the way for future research.

Free Research Field

重力理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

キリング・矢野対称性は、ウォーカーとペンローズが1970年に4次元カー・ブラックホール時空の対称性として発見した。また、この対称性を純粋に数学的視点から導入したのは、1968年の柏田と立花による幾何学者の研究に遡る。20世紀後半になって、超弦理論や超重力理論などの重力を含む統一理論への関心が高次元ブラックホール時空の研究への大きな動機付けを与えた。そして、本研究によって高次元ブラックホール時空にもキリング・矢野対称性を拡張できることが明らかになった。特に、高次元ブラックホール時空の重力摂動方程式が変数分離できるかどうかは長年にわたる未解決問題であり、本研究はその解明への重要なヒントを提供する。