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2010 Fiscal Year Self-evaluation Report

Geometric study of quantum groups and its application to representation theory of algebras

Research Project

  • PDF
Project/Area Number 20540009
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

SAITO Yoshihisa  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20294522)

Project Period (FY) 2008 – 2011
Keywords量子群 / 結晶基底
Research Abstract

本研究の研究目的は量子群を幾何学的な立場から研究することにあるが、その際に中心的な役割を果たすのが結晶基底の理論である。結晶基底を仲立ちにして、Dynki図形に付随する有向グラフ(箙)から定まる代数多様体(箙多様体)の幾何学と量子群の理論・組み合わせ論を結びつけ、さらにその結果を多元環の表現論に応用し、最終的には全てを包括する統一的理論体系の構築を目標とする。
Ringel-Lusztigによる量子群と箙の表現論の関係の発見以来、多くの研究が「箙の表現論で知られていた結果を量子群の表現論に応用する」という方向で行われてきた。近年、逆向き、即ち「量子群の表現論を箙の表現論に応用する」方向の研究も行われつつあるが、おもに標準基底の理論を用いるもので、結晶基底の理論が用いられている例は殆どない。結晶基底は量子群のq→0における基底であり、標準基底に比べると情報が落ちているとの欠点を持つが、同時に、情報が欠落しているために、組み合わせ論的な記述が可能との利点も持つ。本研究では、結晶基底を中心に据えることで既存の研究の意味を問い直し、結晶基底の長所である組み合わせ論的側面を最大限生かし、理論全体を再構築することを目的としている。その意味で本研究の着眼点はこれまでに無かった斬新なものである。

  • Research Products

    (8 results)

All 2011 2010 2009 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Indecomposable decomposition of tensor products of modules over the restricted quantum enveloping algebra associated to $sl_2$2011

    • Author(s)
      Yoshihisa SAITO, Hiroki KONDO
    • Journal Title

      Journal of Algbera 330

      Pages: 103-129

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials2009

    • Author(s)
      Saburo KAKEI, Michitomo NISHIZAWA, Yoshihisa SAITO, Yoshihiro TAKEYAMA
    • Journal Title

      SGMA 5 10

      Pages: 12

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On Hecke algebras associated with elliptic root systems and the double affine Hecke algebras2009

    • Author(s)
      Yoshihisa SAITO, Midori SHIOTA
    • Journal Title

      Publ.RIMS. 45

      Pages: 845-905

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Mirkovic-Vilonen polytopes and quiver construction of crystal basis in type $A$2010

    • Author(s)
      Yoshihisa SAITO
    • Organizer
      Invited talk, Representation theory og Algberaic Groups and Quantum Groups '10
    • Place of Presentation
      Nagoya University (Nagoya, Japan)
    • Year and Date
      20100800
  • [Presentation] On tensor category arising form representation theory of the restricted quantum universal enveloping algebra associated to $sl_2$2010

    • Author(s)
      Yoshisa SAITO
    • Organizer
      Invited talk, Interplay between representation theory and geomerry
    • Place of Presentation
      Tsinghua University (Beijing, China)
    • Year and Date
      20100500
  • [Presentation] On tensor category arising form representation theory of the restricted quantum universal enveloping algebra associated to $sl_2$2009

    • Author(s)
      Yoshihisa SAITO
    • Organizer
      Invited talk, International workshop on combinatorial and geometric representation theory
    • Place of Presentation
      Seoul National University (Seoul, Korea)
    • Year and Date
      20090900
  • [Presentation] Hecke代数の多項式表現について2008

    • Author(s)
      Yoshihisa SAITO
    • Organizer
      第53回代数学シンポジウム盛岡駅前アリーナ
    • Place of Presentation
      招待講演
    • Year and Date
      20080800
  • [Book] Advanced studies in Pure Mathematics(Algebraic analysis and around (編集)2009

    • Author(s)
      Atsuhi MATSUO, Tetsuji MIWA, Toshiki NAKASHIMA, Yoshihisa SAITO
    • Total Pages
      54
    • Publisher
      Math.Soc.Japan

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Published: 2012-02-13   Modified: 2016-04-21  

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