The understanding of the identity derived from the interaction between quantum field theory and 3-dimensional topology

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 21K03242
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Waseda University (2022-2023); Akita University (2021)
• Principal Investigator: YAMAGUCHI Yoshikazu 早稲田大学, 商学学術院, 准教授 (30534044)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ライデマイスタートーション / 穴あきトーラス束 / 三次元双曲多様体 / 消滅恒等式 / 特殊線形群 / 基本群の表現

Outline of Final Research Achievements

The vanishing identity of the adjoint Reidemeister torsion was proposed by the study of quantum field theory in physics. We proved this vanishing identity for the once-punctured torus bundles over the circle which provide infinitely many new examples of the vanishing identity of the adjoint Reidemeister torsion. We established the proof of the vanishing identity for the once-punctured torus bundles with less assumptions than we expected at first according to the discussion with the researchers who proposed the vanishing identity.

Free Research Field

位相幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では物理学の場の量子論の研究から提唱された三次元多様体の位相不変量の公式について新たな成立例を無限個与えることに成功した。近年、場の量子論における物理量と三次元多様体や結び目の不変量の間にさまざまな対応関係が存在するのではないかと期待されており、ライデマイスタートーションの消滅恒等式の成立例は期待される対応関係の存在を支持する。本研究成果によりライデマイスタートーションの消滅恒等式の新たな成立例が提示できたことは物理学における場の量子論と三次元幾何学および三次元多様体のトポロジーの研究をつなぐ対応関係の存在を新たに支持することになる。