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双曲結び目上のレンズ空間,ザイフェルト多様体を生じるデーン手術に関する研究

Research Project

Project/Area Number04F04787
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Geometry
Research InstitutionNihon University
Host Researcher 茂手木 公彦  日本大学, 文理学部, 教授
Foreign Research Fellow DERUELLE Arnaud  日本大学, 文理学部, 外国人特別研究員
DERULLE Arnaud  日本大学, 文理学部, 外国人特別研究員
ARNAUD DERUELLE  日本大学, 文理学部, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed(Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost : ¥2,200,000)
Fiscal Year 2006 : ¥600,000 (Direct Cost : ¥600,000)
Fiscal Year 2005 : ¥1,200,000 (Direct Cost : ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004 : ¥400,000 (Direct Cost : ¥400,000)
KeywordsDehn surgery / Seifert fibered surgery / lens surgery / reducing surgery / Seifert Surgery Network / hyperbolic knot / geodesic / seiferter / lens space / Seifert fiber space / network / primitive / Seifert-fibered construction / thin position / spine / primitive construction / Seifert construction
Research Abstract

Thurstonは双曲結び目上のDehn surgeryを行った際、有限個のsurgeryを除き、得られた3次元多様体が双曲構造をもつことを証明した。それでは、その有限個の非双曲Dehn surgeryはどのように生じるのであろうか。これを記述することがDehn surgeryの研究における主要な問題である。本研究では非双曲Dehn surgeryの中でも特に未解決な問題が多く残されているSeifert fiber spaceを生み出すDehn surgery(Seifert surgery)について研究を進めてきた。
トーラス結び目のSeifert surgeryは、トーラス結び目の外部がSeifert fibrationをもっているので、solid torusを埋め戻す際に、その外部のSeifert fibrationのsolid torusへの拡張を観察することによって自然な説明が可能である。それでは、双曲結び目のDehn surgeryでSeifert fiber spaceが生じる現象はどのように説明されるのであろうか?本研究ではSeifert surgeryを個別に調べるのではなく、Seifert surgery全体の集合を考え、それらが構成するネットワークを通じて、Seifert surgeryの間の相互の関係に着目し、Seifert surgeryを大域的に理解することを目標にしている。本研究の第一段階としてSeifert surgeryに対して、seiferterと呼ばれるものを導入し、このseiferterを用いて、各頂点をSeifert surgeryとするネットワーク(Seifert Surgery Network)を定義した。このネットワークはS-latticeと呼ばれる1次元の格子が組合わさった構造をもつており、その組み合わせ構造について詳しく調べ、Seifert Surgery Networkが樹(tree)ではなく、無限個の輪をもつていることが明らかになった。また、ネットワークという視点を導入することにより、これまでに知られているSeifert surgeryの相互関係がはっきり記述できるようになった。特に、非常に多くのSeifert sureryがトーラス結び目上のSeifert surgeryとSeifert Surgery Network内の道でつながつていることが判明した。今後、Seifert Surgery Networkの連結性という最も重要な問題に取り組んでいきたい。

Report

(3results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report

Research Products

(9results)

All 2006 2005 Other

All Journal Article

  • [Journal Article] Seifert fibered surgeries which do not arise from primitive/Seifert-fibered constructions constructions2006

    • Author(s)
      Thomas Mattman, Katura Miyazaki, Kimihiko Motegi
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc. 358

      Pages : 4045-4055

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Geometric types of twisted knots2006

    • Author(s)
      Mohamed Ait Nouh, Daniel Matignon, Kimihiko Motegi
    • Journal Title

      Ann. Math. Blaise Pascal 13

      Pages : 31-85

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Obtaining graph knots by twisting unknots2005

    • Author(s)
      Mohamed Ait Nouh
    • Journal Title

      Topology Appl. 146-147

      Pages : 105-121

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Hyperbolic sections in surface bundles

    • Author(s)
      Kazuhiro Ichihara, Kimihiko Motegi
    • Journal Title

      Topology Appl. (出版受理)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Spinal knots in lens spaces

    • Author(s)
      Amaud Deruelle, Daniel Metignon
    • Journal Title

      J. of Knot Theory and its Ram. (出版受理)

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Spinal knots in lens spaces

    • Author(s)
      Daniel Matignon, Arnaud Deruelle
    • Journal Title

      J.of Knot Theory and its Ram. (出版受理)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On primitive/Seifert-fibered constructions

    • Author(s)
      Katura Miyazaki
    • Journal Title

      Math.Proc.Camb.Phil.Soc. (印刷中)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Seifert fibered surgeries which do not arise from primitive/Seifert-fibered constructions

    • Author(s)
      Thomas Mattman
    • Journal Title

      Trans.Amer.Math.Soc. (印刷中)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Braids and Nielsen-Thurston types of automorphisms of punctured surfaces

    • Author(s)
      Kazuhiro Ichihara
    • Journal Title

      Tokyo J.Math. (出版受理)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

URL :

Published : 2004-04-01   Modified : 2016-04-21  

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