省メモリ下における計算の効率化と基本的諸特性の理論的解明
| Project/Area Number |
17K00025
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Theory of informatics
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| Research Institution | Tokuyama College of Technology |
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Principal Investigator |
義永 常宏 徳山工業高等専門学校, 情報電子工学科, 教授 (50158482)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2020: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2019: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2018: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2017: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 交代性計算 / 非決定性計算 / 決定性計算 / ラスベガス計算 / インクドット・チューリングマシン / ぺブル・チューリングマシン / 領域計算量 / チューリングマシン / 閉包性 / 領域限定計算 / 1方向計算 / 2方向計算 / カウンタオートマトン / 同期型交代性計算 / 有限オートマトン / マルチカウンタマシン / 計算理論 / オートマトン理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，データサイズnに対し，作業領域量（ディスク容量）がloglog n以上かつo(log n) に制限されたチューリングマシン(以下TM)を考察の対象とする．なお，作業領域量がo(loglog n)の場合，TMは有限オートマトン（主記憶のみのコンピュータの理論モデル）と等価であることが知られており，loglog nは作業領域量が意味をもつ理論的な下限となっている．
ただし，作業領域量o(log n)では入力データ内の個々のデータ位置を特定できない．これに対し，読込み専用データにマーク付けできる機能であるインクドット（インクの点）やぺブル（石ころ）が知られている．前者は一度付けたマークは消去や移動ができないのに対し，後者ではそれらが可能である．
本研究では，同領域量における並列計算の有用性に関する考察もその目的の１つであり，並列マシンモデルの１つである交代性TMを用いる．2019年度では，存在状態のみに限定された交代性（即ち非決定性）インクドットTMの閉包性について考察し，得られた結果は2020年10月に学会誌に掲載された．2020年度にはこれと双対・相補的な全称状態のみの交代性インクドットTMの閉包性に関する結果を得て，論文誌に投稿するも採録には至らなかった．
また，同年度ではぺブルTMを新たに取り上げ，先行研究結果“交代性ぺブルTMは非決定性TMよりも計算能力が真に高い”に対し，“交代性ぺブルTMは全称状態のみの交代性ぺブルTMよりも計算能力が真に高い”という予想を立てて考察中であり，証明の一部が未完成であるが，予想は正しいと考えている．
さらに，乱択計算の有用性に関する考察も本研究の目的の１つとなっており，マシンモデルは異なるが，乱択計算の１つであるラスベガス計算は決定性計算よりも真に計算能力が高いことを示すことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
先述のように，全称状態のみの交代性インクドット・チューリングマシンの閉包性に関する結果は得られたものの，論文としての採録には至らなかった．
同じく上述のように，交代性ぺブルチューリングマシンの計算能力に関する結果もアイデアとしては間違ってはいないと思われるが，一部の証明が完成していない．
また，乱択計算の有用性に関する考察として，制約の多いマシンに対しては，乱択計算は決定性計算よりも真に計算能力が高いことも示すことができたが，本研究の考察の対象である，作業領域量がo(log n) に制限されたチューリングマシンによる結果には至っていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度の研究を継承する．まず，採択に至らなかった全称状態のみの交代性インクドットチューリングマシンの閉包性に関する結果の修正・改良・拡張を試みる．次に，一部残っている交代性ぺブルチューリングマシンの計算能力に関する証明を完成させる．また，作業領域量がo(log n) に制限された乱択チューリングマシンについて，作業領域量と計算能力の関係，1方向動作と2方向動作の計算能力の差異，並列計算との関係，閉包性などについて考察する．
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Report
(4 results)
Research Products
(5 results)
