| 研究課題/領域番号 |
15K04806
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 名誉教授 (40036596)
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| 研究協力者 |
川崎 真澄 海城高等学校, 教諭
王 楠 Shenyang Normal University, College of Mathematics and Systematic Science, 講師
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 代数幾何 / 平面代数曲線 / ワイエルシュトラス点 / ワイエルシュトラス重複度 / ゴナリティ / 巡回被覆曲線 / 射影直線の巡回被覆曲線 / 代数曲線 |
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| 研究成果の概要 |
射影直線のd重巡回被覆曲線Cを考え，被覆を定義するCの自己同型写像σの固定点の個数をbとする．このとき，固定点のワイエルシュトラス重複度を問題にする．数dとb（ただし，bは5以上）を固定したときの固定点のワイエルシュトラス重複度の下限がPerez Del Pozo氏により得られている（2006年）．共同研究協力者の王楠氏，川崎真澄氏との共同研究により，Perez Del Pozo氏の下限を実現する曲線Cを完全に分類した．なお，b=2,3,4の場合には吉田克明氏の先行結果（1993年）がある．さらに，b=1の場合にも部分的結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲線は数学の一つの源であり，古典的な研究テーマであるが，現代においても活発に研究されている．代数曲線上の点が与えられたとき，その点で極を持つ有理関数の挙動が特殊な点が有限個あり，ワイエルシュトラス点と呼ばれている．ワイエルシュトラス重複度はその特殊さを表す数である．
ワイエルシュトラス点および高次ワイエルシュトラス点の研究により代数曲線の様々なことが判明する．今回の研究で，射影直線の巡回被覆曲線におけるワイエルシュトラス重複度の計算アルゴリズムを得たので，いろいろな方面で構造研究が進むと思われる．
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