| 研究課題/領域番号 |
15K04985
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 小山工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
佐藤 巌 小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | グラフ / ゼータ関数 / 量子ウォーク |
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| 研究成果の概要 |
グラフGの多変数のゼータ関数の行列式表示を求めた。また、Gの四元数重みの第1、2種重み付きゼータ関数の橋本型、伊原型の行列式表示、指数型母関数表示、オイラー積表示を与え、G上のある四元数量子ウォークの固有値を決定した。さらに、G上の2-tessellable SQWの固有値を決定した。Gの正則被覆に関するメルテンスの第３定理を与えた。また、Gのある重み付きゼータ関数の第２次微分係数を、Gの重み付きキルヒホッフ指数と全域木の重みの総和を用いて表した。Gの新しい重み付き伊原ゼータ関数を定式化して、非交差ランダムウォークに応用し、炭素系の電気伝導率を、伊原ゼータ関数の極の分布を用いて解析した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
グラフのゼータ関数とグラフ上の量子ウォークが関連していることがわかり、グローバーウォークの時間発展行列の特性多項式が導かれ、固有値が導出された。これを契機として、グラフのゼータ関数と量子ウォークの共通領域が創出され、両方の分野において進展が見られた。
グラフのゼータ関数の拡張を通して、種種の量子ウォークの時間発展行列の特性多項式のを得ることが可能となり、そのスペクトル解析を容易にしている。逆に、その過程からグラフの新たなゼータ関数が出現し、グラフのゼータ関数の適応範囲を広っている。これから、グラフのゼータ関数と量子ウォークは、相互作用をしながら発展し、新たな研究領域の創生が予想される。
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