ツイスター空間の研究

• 研究課題/領域番号: 16H03932
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 本多 宣博 東京工業大学, 理学院, 教授 (60311809)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円); 2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2019年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2016年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: ツイスター空間 / 二重被覆写像 / 双有理変換 / 有理多様体 / ミニツイスター空間 / 自己双対計量 / 代数多様体 / 通常二重点 / 双対多様体 / 代数空間 / 二重被覆 / デルペッツォ曲面 / 曲面束 / 順像層 / 4次超曲面 / Del Pezzo 曲面 / Del Pezzo曲面束 / 反自己双対計量 / 非ケーラー多様体

研究成果の概要

4次元コンパクト自己双対多様体に付随するツイスター空間は3次元コンパクト複素多様体である。そのほとんどはケーラー計量を許容せず、さらには（射影代数多様体と双有理的でないという意味で）非代数的であることが知られている。本研究ではコンパクトツイスター空間でケーラー計量は持たないが（射影代数多様体と双有理的であるという意味で）代数的なものについてその構造を調べた。任意のツイスター空間に対して、基本系と呼ばれる線形系があり、ツイスター空間の構造は基本系に属する因子の構造によりかなり限定されることが知られていた。本研究では、基本系が1次元以上であるような代数的コンパクトツイスター空間の構造定理を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

自己双対計量とツイスター空間の研究はペンローズにより、物理現象を複素数を用いた幾何学、すなわち複素幾何により理解する目的で始められたが、そこで見出された方法や対象は純粋数学においても多くの応用や成果をもたらした。本研究はツイスター理論を純粋数学における対象として考察するものである。このような研究は世界的に見てあまりなされておらず、独自性があるものだと思われる。また本研究で最終的に得られた構造定理は（当初の予想に反して）かなりシンプルなものである。

研究成果

• [国際共同研究] Mary Immaculate College(Ireland)
• [雑誌論文] Segre quartic surfaces and minitwistor spaces (2022)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda
  • 雑誌名: New York J. Math. 巻: 28 ページ: 672-704
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the cuspidal locus in the dual varieties of Segre quartic surface (2022)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda, Ayato Minagawa
  • 雑誌名: Riv. Mat. Univ. Parma 13. 巻: 13 ページ: 551-610
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Algebraic dimension of twistor spaces whose fundamental system is a pencil (2017)
  • 著者名/発表者名: Honda Nobuhiro、Kreussler Bernd
  • 雑誌名: Journal of the London Mathematical Society 巻: 95 号: 3 ページ: 989-1010
  • DOI: 10.1112/jlms.12043
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Algebraic dimension of twistor spaces whose fundamental system is a pencil. (2017)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda and Bernd Kreussler
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] A new family of space-like Zoll 3-manifolds (2022)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda
  • 学会等名: Workshop on Complex geometry in Osaka 2022
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Twistors, quartics, and del-Pezzo vibrations (2019)
  • 著者名/発表者名: 本多宣博
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
• [学会発表] Toward classification of Moishezon twistor spaces (2019)
  • 著者名/発表者名: 本多宣博
  • 学会等名: 複素解析幾何セミナー（東大駒場）
• [学会発表] Twistors, quartics, and del Pezzo fibrations (2019)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda
  • 学会等名: Workshop on Global Aspects of Projective and Kahler Geometry
• [学会発表] wistor spaces, Del Pezzo fibrations, and quartic hypersurfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: 本多宣博
  • 学会等名: 中央大学 幾何・トポロジーセミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Twistor spaces, Del Pezzo fibrations, and quartic hypersurfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda
  • 学会等名: Cohomology of Complex Manifolds and Special Structures
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Twistors, quartics, and del Pezzo fibrations (2018)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda
  • 学会等名: The 24th Symposium on Complex Geometry
  • 招待講演
• [学会発表] Algebraic Geometry of Twistor Spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Nobuhiro Honda
  • 学会等名: Conference on Differential Geometry
  • 発表場所: CRM, Montreal
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] Research Papers
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~honda/publicationlist.html
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~honda/index.html
• [備考] Honda's web page
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~honda/index.html
• [備考]
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~honda/index.html
• [学会・シンポジウム開催] Trends in Modern Geometry (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Trends in Modern Geometry (2016)
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2016-07-21