| 研究課題/領域番号 |
16K05099
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 標準特異点 / 重み付き爆発 / 代数学 / 代数幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
非特異曲面上の極小対数的食違い係数は重み付き爆発で得られる因子によって計算されることを証明した．また，極小対数的食違い係数を計算する因子は対数的標準閾も計算するかという問題に対して，非特異曲面上で反例を与えて否定的に解決した．
3次元非特異代数多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律を，境界が標準特異点を定める部分と極大イデアルのべきに分解する状況に帰着させた．さらに，極大イデアルの対数的標準閾が1/2以下または1以上の場合に，極小対数的食違い係数を計算する因子の有界性を証明した．特に極小対数的食違い係数が1のところの昇鎖律が示された．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数多様体とは，連立多項式の共通零点集合として定義される図形です．高次元の代数多様体の分類においては，特異点の制御が欠かせません．私は極小対数的食違い係数と呼ばれる特異点の不変量を研究しました．いったい何がその不変量を決定するのか，よく分かっていませんでしたが，私は2次元の場合に満足のいく結果を得ました．また，極小対数的食違い係数の重要な予想である昇鎖律予想を，なめらかな3次元代数多様体上で考察しました．
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