| 研究課題/領域番号 |
16K13751
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
下川 航也 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60312633)
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| 研究協力者 |
石原 海 山口大学
Soteros Chris University of Saskatchewan
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 結び目 / ポリマー / エントロピー / 格子結び目 / 局所結び目 / 結び目解消操作 |
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| 研究成果の概要 |
「格子結び目の統計力学的エントロピーに対応する指数関数的増大度が、結び目型に依らない」という予想を、2x1-チューブ内の結び目について肯定的に解決した。ここでは、2橋結び目の結び目解消操作の研究を行いて示している。この成果は、上記の予想についての初めての本質的な貢献となり、研究集会などで公表した際には、高い評価を受けている。この結果に関する論文は現在執筆中である。
また、さらに一般のチューブ内の結び目についての考察のため、チューブ内の結び目が局所的であるという概念を導入した。結び目が局所化する場合と局所化しない場合を考え、それをチューブ内のモデルとして構成した際に、その長さに関する考察を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
紐状のポリマーに結び目の構造が含まれると、その物性が変化することが分かっている。この研究では、どのような結び目の構造が現れやすいか、という問題に取り組んでいる。今回の研究では、細い筒状領域にある長いポリマーについては、どの結び目の形も指数関数的には同程度の確率で現れることを示している。また、細い筒状領域内のポリマーの結び目の構造が、局在化して現れるか、それとも大きな構造として現れるかについての考察を行った。これらの結果は、DNAの形状の研究、ポリマー材料の物性の研究への応用が期待される。
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