数学教育における直観幾何と論証幾何の構成的な接続による図形領域カリキュラムの開発

• 研究課題/領域番号: 17530653
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 教科教育学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 伊藤 武廣 信州大学, 教育学部, 教授 (00015827)
• 研究分担者: 宮崎 樹夫 信州大学, 教育学部, 教授 (10261760)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 4,010千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 510千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: カリキュラム開発 / 直観幾何 / 論証幾何 / 構成的な接続 / 証明 / 図形教育 / カリキュラム / 接続

研究概要

本研究の成果は,直観幾何の学習と論証幾何の学習の間にある不整合の特定と,直観幾何の学習と論証幾何の学習を接続するためのカリキュラムの開発である。前者については,命題の全称性の認識における不整合と,中学校数学の論証幾何カリキュラムにおける「証明」の定義における不整合を特定した。後者については,内容知での接続のために,中学第1学年図形領域「空間図形」カリキュラムを開発するとともに,方法知「証明・説明」での接続のために,証明の学習の諸相を整理するための枠組みを開発した。

研究成果

• [雑誌論文] Cognitive Incoherence of Students Regarding the Establishment of Universality of Propositions through Experimentation/Measurement (2008)
  • 著者名/発表者名: Miyazaki, M
  • 雑誌名: International Journal of Science and Mathematics Education 6(3) ページ: 533-558
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cognitive Incoherence of Students Regarding the Establishment of Universality of Propositions through Experimentation/Measurement (2008)
  • 著者名/発表者名: Miyazaki, M.
  • 雑誌名: International Journal of Science and Mathematics Education 6(3) ページ: 533-558
  • 査読あり
• [雑誌論文] 球面の特徴付け : まるく見える曲面は球面か (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤武広
  • 雑誌名: 信州大学教育学部紀要 119 ページ: 189-196
• [雑誌論文] The effects of "spatial geometry curriculum with 3D DGS" in lower secondary school mathematics (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Chino, T. Morozumi, H. Arai, F. Ogihara, Y. Oguchi, , M. Miyazaki
  • 雑誌名: In Woo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S. & Seo, D. Y.(Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Vol.2 ページ: 137-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] 球面の特徴付け:まるく見える曲面は球面か (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤武広, 他2名
  • 雑誌名: 信州大学教育学部紀要 119 ページ: 189-196
• [雑誌論文] 学校数学における証明に関する研究:証明の学習の諸相に着目して (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 雑誌名: 第40回日本数学教育学会論文発表会論文集 ページ: 649-654
  • NAID: 110007173527
• [雑誌論文] The effects of "spatial geometry curriculum with 3D DGS" in lower secondary school mathematics (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Chino, T. Morozumi, H. Arai, F. Ogihara, Y. Oguchi, & M. Miyazaki
  • 雑誌名: In Woo, J. H., Lew, H. C., Park, K. S. & Seo, D. Y.(Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Vol.2 ページ: 137-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Useful Characterization of Some real Hypersurfaces in a Nonflat Complex Space Form (2006)
  • 著者名/発表者名: ITO, T
  • 雑誌名: Bulletin of the Polish Academy of Sciences Math 54 ページ: 125-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] 学校数学における証明に関する研究:対象として証明を認識することの諸相に着目して (2006)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 雑誌名: 日本数学教育学会 第39回数学教育論文発表会論文集 39 ページ: 832-833
• [雑誌論文] A Useful Characterization of Some real Hypersurfaces in a Nonflat Complex Space Form (2006)
  • 著者名/発表者名: ITO, T, 他1名
  • 雑誌名: Bulletin of the Polish Academy of Sciences Math 54 ページ: 125-136
• [雑誌論文] 平面や球面を美しく表現しよう (2006)
  • 著者名/発表者名: 伊藤武広, 他1名
  • 雑誌名: 信州大学教育学部紀要 118 ページ: 95-103
• [雑誌論文] 中学校数学における証明の学習活動に論証に関する研究 : 証明の諸特性と子供の営みに基づく, 諸活動の分類枠組みの設定 (2005)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 雑誌名: 日本数学教育学会第38回数学教育論文発表会論文集 ページ: 493-498
• [雑誌論文] 中学校数学における証明の学習活動に論証に関する研究:証明の諸特性と子供の営みに基づく,諸活動の分類枠組みの設定 (2005)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 雑誌名: 第38回数学教育論文発表会論文集(日本数学教育学会) ページ: 493-498
• [学会発表] 中学校数学における証明の学習の諸相を整理する枠組みの構築 : 証明の構造と, 証明する活動に焦点をあてて (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 学会等名: 日本数学教育学会 第41回数学教育論文発表会論文集
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] 学校数学における証明に関する研究:証明の学習の諸相に着目して (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 学会等名: 日本数学教育学会 第40回数学教育論文発表会
  • 発表場所: 東京理科大学(町田)
  • 年月日: 2007-11-04
• [学会発表] 我が国の数学教育における3次元動的幾何ソフトの活用に関わる研究の「実」と「種」 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 学会等名: 日本科学教育学会第31回年会
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2007-08-17
• [学会発表] 数学教育における証明研究の新たな枠組みに向けて : 主体-客体の関係を越えて
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 学会等名: 日本科学教育学会年会論文集32(日本科学教育学会第32回年会
  • 発表場所: 岡山大学(岡山市)
• [学会発表] 中学校数学における証明の学習の諸相を整理する枠組みの構築 : 証明の構造と, 証明する活動に焦点をあてて、全体的な学習関係的な学習日本数学教育学会
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 学会等名: 第41回数学教育論文発表会論文集
• [学会発表] 我が国の数学教育における3次元動的幾何ソフトの活用に関わる研究の「実」と「種」
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫
  • 学会等名: 日本科学教育学会年会論文集31(日本科学教育学会第31回年会
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
• [学会発表] The effects of "spatial geometry curriculum with 3D DGS" in lower secondary school mathematics
  • 著者名/発表者名: K. Chino, T. Morozumi, H. Arai, F. Ogihara, Y. Oguchi,, M. Miyazaki
  • 学会等名: Woo, J.H., Lew, H.C., Park, K.S. & Seo, D.Y.(Eds.), Proceedings of the 31^<st> Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education
• [学会発表] Development of web environment for lower secondary school mathematics teachers with 3D dynamic geometry software
  • 著者名/発表者名: Miyazaki, M., Arai, H., Chino, K., Ogihara, F., Oguchi, Y., Morozumi, T
  • 学会等名: In Novotna,, J., Moraova, H., Kratka,, M., & Stehlikova, N.(Eds.). Proceedings 30th Conference of the, International Group for the Psychology of Mathematics Education
  • 発表場所: Prague : PME
• [学会発表] 中学校数学における3次元動的幾何ソフトの利用に関する研究 : 「空間図形のカリキュラム」による情意的な効果
  • 著者名/発表者名: 両角達男, 新井仁, 伊藤武廣, 岩永恭雄, 小口祐一, 茅野公穂, 宮崎樹夫
  • 学会等名: 日本科学教育学会年会論文集30(日本科学教育学会第30回年会
  • 発表場所: 筑波学院大学(つくば市)
• [学会発表] 中学校数学における3次元動的幾何ソフトの利用に関する研究 : 「空間図形のカリキュラム」による認知的な効果
  • 著者名/発表者名: 茅野公穂, 新井仁, 伊藤武廣, 岩永恭雄, 小口祐一, 宮崎樹夫, 両角達男
  • 学会等名: 日本科学教育学会年会論文集30(日本科学教育学会第30回年会
• [学会発表] 中学校数学における3次元動的幾何ソフトの利用に関する研究 : 空間図形のカリキュラム開発における新たな可能性
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫, 新井仁, 伊藤武廣, 岩永恭雄, 小口祐一, 茅野公穂, 両角達男
  • 学会等名: 日本科学教育学会年会論文集30日本科学教育学会第30回年会
  • 発表場所: 筑波学院大学(つくば市)
• [図書] 空間図形の不思議な世界 : 3次元動的幾何ソフトならここまでできる、『新世紀型理数科系教育の展開研究授業実践のためのすぐ使える新コンテンツ・カリキュラム : より幅広い活用を願って』 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫、新井仁、荻原文弘、小口祐一、茅野公穂、両角達夫
  • URL: http://nime-glad.nime.ac.jp/program/search/pdf/a03-all_ver3.pdf
• [図書] 空間図形の不思議な世界:3次元動的幾何ソフトならここまでできる.In『新世紀型理数科系教育の展開研究 授業実践のためのすぐ使える新コンテンツ・カリキュラム:より幅広い活用を願って』(第2章第2節), Retrieved December 10, 2007, (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮崎樹夫, 新井仁, 荻原文弘, 小口祐一, 茅野公穂, 両角達夫
  • 総ページ数: 15
  • 出版者: 独立行政法人 メディア教育開発センターhttp://nime-glad.nime.ac.jp/program/search/pdf/a03-all_ver3.pdf