| 研究課題/領域番号 |
17K05247
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 指数定理 / 非可換幾何 / 葉層多様体 / 微分同相群 / K理論 / 巡回コホモロジー / シンプレクティック同相群 / 等質中心アファイン平面曲線 / カラビ不変量 / 葉層構造 |
|---|
| 研究成果の概要 |
「指数定理を離散化する」という方針の下に，作用素を離散化あるいは有限次元近似したときに定義される Ginsparg-Wilson 指数が関与する指数定理を定式化した．さらに完備リーマン多様体から定まる Roe algebra と Callias 指数定理との関連性を明らかにした．加えて，葉層二次特性類の一つである Bott-Virasoro 類と，等積中心アファイン平面曲線全体のなす空間のシンプレクティック構造との関係，特に円周の微分同相群が与えるシンプレクティック作用に対するモーメント写像の存在を証明した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散化された対象とは，現実の社会では最初に現れる研究客体である．そのような対象では具体的計算やPCを用いたシミュレーションなどによる細かい研究が可能であり，従って研究の応用範囲も広い．本研究では，現代数学の精華の一つと認められる指数定理を離散化することを目標とした．そして研究成果の一つとして，物理学の格子ゲージ理論で研究されている Ginsparg-Wilson 作用素に対する指数定理の定式化に成功した．
|
