| 研究課題/領域番号 |
17K14149
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 小樽商科大学 |
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研究代表者 |
後藤 良彰 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 基本群 / モノドロミー群 / ねじれ(コ)ホモロジー群 / A-超幾何系 |
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| 研究成果の概要 |
ねじれホモロジー群, コホモロジー群といった幾何学的な道具を用いて, 超幾何関数を研究した.
超平面配置(退化配置を含む)に付随した超幾何積分に対する明示的な公式を導出し, それをコンピュータに実装することで代数統計への応用も実現した. Lauricella's F_C と呼ばれる多変数超幾何に対しては, モノドロミー群の構造を詳しく調べた. また, A-超幾何系に対しても, 幾何学的な研究の基礎ができつつある.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数は数学の諸分野のみならず, 統計学, 数理物理学においても登場する重要な関数の1つである. 超幾何関数の研究は様々な方面から行われているが, 特に積分表示およびそれに付随した幾何学的な構造(ホモロジー・コホモロジー)を利用して研究を進め, 深く理解していくことで, 多くの性質(公式など)を組織的に導出する方法が得られる. さらに, それらの統計学などの関連分野への応用も期待される.
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