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悪条件な三角形分割を許容する有限要素スキームの探求

研究課題

研究課題/領域番号 17K18738
研究種目

挑戦的研究(萌芽)

配分区分基金
研究分野 解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関愛媛大学

研究代表者

土屋 卓也  愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)

研究期間 (年度) 2017-06-30 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
キーワード有限要素法 / 関数補間 / 三角形分割 / Crouzeix--Raviart補間 / Raviert--Thomas補間 / 誤差解析 / chunkiness parameter
研究成果の概要

数値シミュレーションは現代文明を支える重要な技術であり、有限要素法はその数値シミュレーションの主な手法の一つである。有限要素法を用いて数値シミュレーションを行う場合、まずやるべきことは問題領域(問題が定義されている領域)を要素と呼ばれる図形(三角形、四面体など)で充填することである。このことを、領域の三角形分割という。有限要素法により精度が良い計算結果を得るためには、三角形分割の幾何学的形状について何らかの条件を課す必要があることが知られている。
本研究により、三角形分割の幾何学的形状についてもっとも重要なのは、三角形分割内の三角形の外接円の半径の最大値が十分小さいことであることがわかった。

研究成果の学術的意義や社会的意義

有限要素法により数値シミュレーションを行う場合、もっとも大変なのは問題領域の三角形分割であると言われている。本研究により三角形分割の幾何学的形状のついての最も重要な条件が、分割内の三角形の外接半径の最大値であることがわかった。この条件は、今まで知られていた「正則性条件」や「最大角条件」よりも緩く、三角形分割にかかる計算量を軽減できることが期待できる。また、得られた条件はすぐに3次元の場合に拡張できることが期待できる。

報告書

(3件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2019 2018 2017 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (18件) (うち国際学会 10件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Error analysis of Crouzeix?Raviart and Raviart?Thomas finite element methods2018

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Kenta、Tsuchiya Takuya
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 35 号: 3 ページ: 1191-1211

    • DOI

      10.1007/s13160-018-0325-9

    • NAID

      210000166840

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite element approximations of minimal surfaces: algorithms and mesh refinement2018

    • 著者名/発表者名
      Grodet Aymeric、Tsuchiya Takuya
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 35 号: 2 ページ: 707-725

    • DOI

      10.1007/s13160-018-0303-2

    • NAID

      210000183131

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discrete maximal regularity and the finite element method for parabolic equations2018

    • 著者名/発表者名
      T. Kemmochi, N. Saito:
    • 雑誌名

      Numerische Mathematik

      巻: 138 号: 4 ページ: 905-937

    • DOI

      10.1007/s00211-017-0929-z

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Approximating surface areas by interpolations on triangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Kenta KOBAYASHI, Takuya TSUCHIYA
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 34 号: 2 ページ: 509-530

    • DOI

      10.1007/s13160-017-0253-0

    • NAID

      210000174791

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Error estimation of Lagrange interpolation without the shape-regularity assumption2019

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      Numerical Verification (NIVEA) 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Hadamard variational fomulae and its applications for iterative numerical schemes2019

    • 著者名/発表者名
      Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      ANZIAM Conference 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error analysis of Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods2018

    • 著者名/発表者名
      Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      SIAM East Asian Section Conference 2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Crouzeix--Raviart有限要素法と Raviart--Thomas有限要素法の誤差解析2018

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      計算工学講演会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Error analysis of Lagrange interpolations on tetrahedrons2018

    • 著者名/発表者名
      Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error analysis of Raviart-Thomas and Crouzeix-Raviart finite element methods2018

    • 著者名/発表者名
      Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      ANZIAM2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error analysis of Raviart-Thomas and Crouzeix-Raviart finite element methods2018

    • 著者名/発表者名
      Takuya TSUCHIYA
    • 学会等名
      ANZIAM2018 (Australia and New Zealand Industrial and Applied Mathematics Annual Conference 2018)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The relation between Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element method2018

    • 著者名/発表者名
      Kenta KOBAYASHI
    • 学会等名
      ANZIAM2018 (Australia and New Zealand Industrial and Applied Mathematics Annual Conference 2018)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error analysis of Raviart-Thomas and Crouzeix-Raviart finite element methods2018

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理学会研究部会 第21回シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Error analysis of Lagrange interpolations on tetrahedrons2018

    • 著者名/発表者名
      Takuya TSUCHIYA
    • 学会等名
      International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The relation between Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods2018

    • 著者名/発表者名
      Kenta KOBAYASHI
    • 学会等名
      International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Remarks on some general convergence theorem in FEM2018

    • 著者名/発表者名
      Issei OIKAWA
    • 学会等名
      International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations2018

    • 著者名/発表者名
      Norikazu SAITO
    • 学会等名
      International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 不連続Galerkin時間離散化法の変分法的な解析2018

    • 著者名/発表者名
      齊藤宣一
    • 学会等名
      日本数学会2018年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] "潰れた”要素を使って得られた有限要素解の誤差解析 -- 現状と展望2017

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      日本応用数理学会2017年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Error analysis of Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods2017

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      環瀬戸内ワークショップ
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Crouzeix-Raviart 型有限要素法の誤差解析について2017

    • 著者名/発表者名
      小林健太
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所 RIMS共同研究(公開型)数値解析学の最前線
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Banach--Ne{\v c}as--Babu{\v s}kaの定理とDG time-stepping法2017

    • 著者名/発表者名
      齊藤宣一
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所 RIMS共同研究(公開型)数値解析学の最前線
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] 最近の論文より

    • URL

      http://daisy.math.sci.ehime-u.ac.jp/users/tsuchiya/math/recent_papers/index.html

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [備考] 開催したワークショップのプログラム

    • URL

      http://daisy.math.sci.ehime-u.ac.jp/users/tsuchiya/eng/HongKongWorkshop/index.html

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations2018

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

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公開日: 2017-07-21   更新日: 2020-03-30  

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