ランダムな解析関数の零点過程の研究

• 研究課題/領域番号: 18540130
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 白井 朋之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70302932)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 4,250千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 750千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 確率論 / フェルミオン点過程 / 大偏差原理 / Ginibre点過程 / ランダム行列 / α行列式 / 零点過程 / 行列式点過程 / ジニブル点過程 / ランダウレヴェル / 全域木 / Ginibreランダム場

研究概要

ランダム行列の固有値に代表されるランダムな多項式(解析関数)の零点は複素平面内のランダムな点配置を与える。これは、平面内に一様分布に従って、点をばらまいた時に得られるいわゆるポアソン点配置とは性質が異なり、お互いの点が反発的であるような点配置となる。本研究ではこの二つの点過程の性質の違いを明らかにする研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] A remark on monotonicity for the Glauber dynamics on finite graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy 86(Refereed) ページ: 33-37
  • NAID: 120005227439
• [雑誌論文] A remark on monotonicity for the Glauber dynamics on finite graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Shirai
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy 86 ページ: 33-37
  • NAID: 120005227439
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variance of randomized values of Riemann's zeta function on the critical line (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 1590(Not refereed) ページ: 86-96
• [雑誌論文] Joint distribution of the cover time and the last visited point of finite Markov chains (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Ohwa, Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 62(Refereed) ページ: 281-292
  • NAID: 110006648028
• [雑誌論文] Variance of the linear statistics of the Ginibre random point field (2008)
  • 著者名/発表者名: Hirohumi Osada, Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6(Refereed) ページ: 193-200
• [雑誌論文] Variance of the linear statistics of the Ginibre random point field (2008)
  • 著者名/発表者名: Hirohumi Osada and Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6 ページ: 193-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Joint distribution of the cover time and the last visited point of inite Markov chains (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Ohwa and Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 62 ページ: 281-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variance of the linear statistics of the Ginibre random point field (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Osada, T. Shirai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6 ページ: 193-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Joint distribution of the cover time and the last visited point of finite Markov chains (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ohwa, T. Shirai
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 62 ページ: 281-292
  • NAID: 110006648028
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the positivity of alpha-determinants (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 61(Refereed) ページ: 169-189
  • NAID: 130000063189
• [雑誌論文] Remarks on the positivity of alpha-determinants (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 61 ページ: 169-189
  • NAID: 130000063189
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large deviations for the fermion point process associated with the exponential kernel (2006)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 123(Refereed) ページ: 615-629
• [雑誌論文] Large deviations for the fermion point process associated with the exponential kernel (2006)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 123 ページ: 615-629
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-bipartiteness of graphs and the upper bounds of Dirichlet forms (2006)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Higuchi, Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Potential Analysis 25 ページ: 259-268
• [学会発表] Determinantal point processes associated with certain reproducing kernels (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Shirai
  • 学会等名: The First CREST-SBM International Conference" Random Media"
  • 発表場所: Sendai International Center, Sendai, Japan
  • 年月日: 2010-01-25
• [学会発表] Determinantal point processes associated with certain reproducing kernels (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 学会等名: The First CREST-SBM International Conference "Random Media"
  • 発表場所: Sendai International Center, Sendai, Japan
• [学会発表] Randomized values of Riemann's zeta function on the critical line (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Shirai
  • 学会等名: The 3^<rd> Cheongju Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Chungbuk University
  • 年月日: 2009-01-12
• [学会発表] Ginibre-type determinantal processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 学会等名: VIIIth Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: University of Tokyo
• [学会発表] Randomized values of Riemann's zeta function on the critical line (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 学会等名: The 3rd Cheongju Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Chungbuk University
• [学会発表] Random analytic functions and determinantal point processes (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 学会等名: RIMS共同研究「L関数の値分布に関係する数論的な諸関数の研究」
  • 発表場所: RIMS, Kyoto
• [学会発表] Random analytic functions and determinantal point processes, RIMS共同研究「L関数の値分布に関係する数論的な諸関数の研究」 (2008)
  • 学会等名: RIMS
  • 発表場所: Kyoto
• [学会発表] Variance of randomized values of Riemann's zeta function on the critical line (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Shirai
  • 学会等名: Number Theory and Probability Theory
  • 発表場所: 国際高等研究所
  • 年月日: 2007-10-16
• [学会発表] Determinantal processes associated with non-symmetric kernel (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 学会等名: Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: Nishijin Plaza, Fukuoka
• [学会発表] Variance of randomized values of Riemann's zeta function on the critical line (2007)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Shirai
  • 学会等名: Workshop "Number theory and probability theory"
  • 発表場所: RIMS-IIAS, Kyoto
• [学会発表] Variance of randomized values of Riemann's zeta function on the critical line, Workshop "Number theory and probability theory" (2007)
  • 学会等名: RIMS-IIAS
  • 発表場所: Kyoto
• [学会発表] Determinantal processes associated with non-symmetric kernel, "Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems" (2007)
  • 学会等名: Nishijin Plaza
  • 発表場所: Fukuoka