| 研究課題/領域番号 |
18540206
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
磯部 健志 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (10262255)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
2,450千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 450千円)
2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2008年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2007年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | ソボレフ空間 / 特異点 / 調和写像 / ヤンーミルズ汎関数 / Faddeev-Skyrme模型 / モース理論 / Yang-Mills-Dirac方程式 / エネルギー量子化 / ヤンーミルズ方程式 / ヤンーミルズーディラック方程式 / 幾何学的変分問題 / コンパクト性 / トポロジー / Faddeev-Skyrme mode1 / 安定性 / ヤンーミルズ方程 / 臨界次元 / 正則性 / 変分問題 / ソボレフバンドル / Yang-Mills汎関数 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、位相的に非自明な関数空間上定義された高次元幾何学的変分問題に対して、その関数解析学的な基礎を与える事であった。これに対して得られた成果は1)ソボレフクラスの写像に対して、その特異点の分類を行った。特に大域的特異点の一般論を完成した。2)ソボレフバンドルの位相的性質と解析的性質の相関関係を調べ、高次元のゲージ理論に応用した。3)3次元多様体上のシグマ模型の一般化である、Faddeev-Skyrme模型に対して、Hopfソリトン解の強安定性を証明した。4)臨界次元における、退化型Yang-Mills方程式の弱解の正則性を証明した。5)境界付き4次元多様体上のYang-Mills-Dirichlet問題に対するモース理論を部分的に構築した。6)4次元多様体上のYang-Mills-Dirac方程式の弱解の正則性と、エネルギー量子化を証明した。
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