計算代数統計の方法の性能向上と実用化の推進

• 研究課題/領域番号: 18H04092
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
• 研究機関: 滋賀大学
• 研究代表者: 竹村 彰通 滋賀大学, 役員, 学長 (10171670)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 43,810千円 (直接経費: 33,700千円、間接経費: 10,110千円); 2022年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円); 2021年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円); 2020年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円); 2019年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円); 2018年度: 9,490千円 (直接経費: 7,300千円、間接経費: 2,190千円)
• キーワード: 数理統計学 / 統計的推測 / 漸近理論 / 仮定 / 仮説検定 / 計算代数統計 / 統計モデル / ホロノミック勾配法 / グレブナー基底 / 多変量解析 / 多数量解析

研究成果の概要

本研究では計算代数統計の方法の性能向上と実用化を目指して研究をおこなった。特に焦点を当てた手法が、ホロノミック勾配法であり、統計学で必要とされる積分や領域確率の計算を有理式係数の偏微分方程式を用いておこなう方法である。本研究では、無線通信方式に現れる複素ウィシャート分布などについて、ホロノミック勾配法を用いた実用的な成果を得た。またチューブ法についても研究を進め、分散行列が一般の場合のウィシャート分布の裾確率についての結果を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

ホロノミック勾配法は研究代表者が2010年頃に代数学者との共同研究の中から考案した新しい手法であり、統計学で必要とされる計算を高速かつ高精度でおこなうことのできる手法である。この方法は、統計学と代数学の双方で新たな研究テーマとなり、活発な研究が行われ、それ以前は困難と思われていたいくつかの数値計算が可能となった。このような数値計算は、統計学にとどまらず様々な分野の計算に用いることができものである。

研究成果

• [雑誌論文] The volume-of-tube method for Gaussian random fields with inhomogeneous variance. (2022)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kuriki, A. Takemura and Jonathan E. Taylor.
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 188 ページ: 104819-104819
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2021.104819
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] DX時代のデータサイエンス (2022)
  • 著者名/発表者名: 竹村 彰通、椎名 洋
  • 雑誌名: 都市問題 巻: 113 ページ: 4-9
• [雑誌論文] The volume-of-tube method for Gaussian random fields with inhomogeneous variance (2022)
  • 著者名/発表者名: Satoshi.Kuriki, Akimichi.Takemura, Jonathan E.Taylor
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: vol.188
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Holonomic gradient method for multivariate distribution theory (2021)
  • 著者名/発表者名: A. Takemura
  • 雑誌名: Multivariate, Multilinear and Mixed Linear Models(Contributions to Statistics) 巻: N/A ページ: 1-15
  • DOI: 10.1007/978-3-030-75494-5_1
  • ISBN: 9783030754938, 9783030754945
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Holonomic gradient method for the cumulative distribution function of the largest eigenvalue of a complex Wishart matrix with noncentrality matrix of rank one (2020)
  • 著者名/発表者名: Yuta Fukasawa and A. Takemura
  • 雑誌名: Recent Developments in Multivariate and Random Matrix Analysis 巻: 1 ページ: 83-101
  • DOI: 10.1007/978-3-030-56773-6_6
  • ISBN: 9783030567729, 9783030567736
  • 査読あり
• [雑誌論文] Game-theoretic derivation of upper hedging prices of multivariate contingent claims and submodularity (2020)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuda and A. Takemura
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 37 号: 1 ページ: 213-248
  • DOI: 10.1007/s13160-019-00394-y
  • NAID: 210000175776
  • 査読あり
• [雑誌論文] Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky law of the iterated logarithm for self-normalized martingales: a game-theoretic approach. (2019)
  • 著者名/発表者名: akeyuki Sasai, Kenshi Miyabe and Akimichi Takemura
  • 雑誌名: The Annals of Probability 巻: 47 号: 2 ページ: 1136-1151
  • DOI: 10.1214/18-aop1281
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A-hypergeometric distributions and Newton polytopes (2018)
  • 著者名/発表者名: Takayama, N., Kuriki, S. and Takemura, A.
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 99 ページ: 109-133
  • DOI: 10.1016/j.aam.2018.05.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Differential relations for the largest root distribution of complex non-central Wishart matrices (2018)
  • 著者名/発表者名: Raimundas Vidunas and Akimichi Takemura
  • 雑誌名: The 50th Anniversary of Groebner basis, edited by Takayuki Hibi, Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 77 ページ: 411-436
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A new era of statistics and data science education in Japanese universities (2018)
  • 著者名/発表者名: Takemura, A.
  • 雑誌名: Japanese Journal of Statistics and Data Science 巻: 1 号: 1 ページ: 109-116
  • DOI: 10.1007/s42081-018-0005-7
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] The volume-of-tube method for Gaussian random fields with inhomogeneous variance (2022)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kuriki, Akimichi Takemura and Jonathan Taylor
  • 学会等名: JMVA 50th Jubilee volume follow-up virtual meeting, April 20, 2022
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 健康医療のためのデータサイエンス- 滋賀県長寿の要因分析を例として (2020)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: 日本医療マネジメント学会
• [学会発表] Holonomic Gradient Method for the Cumulative Distribution Function of the Largest Eigenvalue of a Complex Wishart Matrix with Noncentrality Matrix of Rank One (2020)
  • 著者名/発表者名: Akimichi Takemura
  • 学会等名: Symposium to celebrate Dietrich von Rosen 65th birthday
  • 国際学会
• [学会発表] Holonomic gradient method for evaluation of multivariate probabilities (2019)
  • 著者名/発表者名: Akimichi Takemura
  • 学会等名: The 3rd International Conference on Statistical Distributions and Applications (ICOSDA 2019)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Progress of statistics and data science education in Japanese universities (2019)
  • 著者名/発表者名: Akimichi Takemura
  • 学会等名: The 16th Conference of International Federation of Classification Societies
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Holonomic gradient method for multivariate distribution theory (2019)
  • 著者名/発表者名: Akimichi Takemura
  • 学会等名: Multivariate and Mixed Linear Models (MMLM 2019)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] データサイエンス学部卒業生の人材像 (2018)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: 2018年度統計関連学会連合大会
  • 招待講演
• [学会発表] 滋賀大学のデータサインエンス研究科構想について (2018)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: 2018年度統計関連学会連合大会
  • 招待講演
• [学会発表] New Undergraduate Departments and Programs of Data Science in JAPAN (2018)
  • 著者名/発表者名: Akimichi Takemura
  • 学会等名: The 10th International Conference on Teaching Statistics (ICOTS10)
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] 応用基礎としてのデータサイエンス AI×データ活用の実践 (2022)
  • 著者名/発表者名: 北川源四郎、竹村彰通（共同編集）
  • 総ページ数: 384
  • 出版者: 講談社
  • ISBN: 9784065307892
• [図書] 新装改訂版 現代数理統計学 (2020)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 総ページ数: 368
  • 出版者: 学術図書出版社
  • ISBN: 9784780608601
• [図書] 代数的統計モデル (2019)
  • 著者名/発表者名: 青木敏、竹村彰通、原尚幸
  • 総ページ数: 272
  • 出版者: 共立出版
  • ISBN: 9784320113534