| 研究課題/領域番号 |
18K13405
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 (2022)
大阪大学 (2020-2021)
東京大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
桑垣 樹 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 深谷圏 / シンプレクティック幾何 / 超局所層理論 / ミラー対称性 / RH対応 / WKB解析 / Riemann--Hilbert対応 / ホモロジー的ミラー対称性 / 完全WKB解析 / 超局所層 / リーマン・ヒルベルト対応 / 変形量子化 / 層量子化 / 超局所圏 / Riemann-Hilbert対応 / 超局所幾何 |
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| 研究成果の概要 |
ホモロジー的ミラー対称性とは、シンプレクティック幾何と代数幾何の間の不思議な双対性である。シンプレクティック幾何側は従来Floer理論と呼ばれる幾何解析的な理論を用いて理解されていたが、近年、超局所層理論とよばれる代数解析的な理論で理解できるようになってきた。この研究では、トーリック多様体というクラスの代数多様体に対して、その技術を用いてミラー対称性を証明したり、またそのような代数解析的手法自体を深める研究をおこなった。その結果、線形微分方程式の解を調べるWKB解析とよばれる手法と超局所層理論との関係も明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
トーリック多様体のミラー対称性を層理論を用いた証明は、（私自身のものとは限らない）さまざまな派生研究（偏屈圏のミラー対称性、トーリック退化・因子のミラー対称性など）を生み、学術的意義は大きかったと考える。また、超局所層理論をもちいたシンプレクティック幾何の研究は、量子化とFloer理論の関係を明確にする上での端緒となると考えられ、今後の発展への期待が大きい。
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