| 研究課題/領域番号 |
18K13420
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 (2021-2022)
東京電機大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
梶ヶ谷 徹 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (20749361)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ハミルトン安定性 / ラグランジュ部分多様体 / エルミート対称空間 / 離散調和写像 / 重み付き有限グラフ / 双曲曲面 / ケーラーC空間 / コンパクト対称空間 / 安定性 / ラグランジュ平均曲率流 / ラグランジュself-shrinker / ハミルトンF-安定性 / Kahler C-space / コンパクトリーマン対称空間 / 極作用 / 双対性 / コンパクト型エルミート対称空間 / 全測地的複素部分多様体 / 実形 / 非コンパクト型エルミート対称空間 / 同変埋め込み / 全測地的部分多様体 / 複素双曲空間 / 双曲閉曲面 / 極小部分多様体 / 等質部分多様体 / ケーラー多様体 |
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| 研究成果の概要 |
体積汎関数やエネルギー汎関数の臨界点として現れる極小部分多様体や調和写像は、部分多様体の微分幾何学において中心的な研究対象である。本研究では、そのような臨界点のうち、対称性の高いものについて、安定性を解析することを目的として、研究を行った。結果として、新しい計算手法の実装や、その中で用いられた鍵となる事実の一般化、および離散的な対象への拡張など、様々な方向性に研究が発展し、多くの成果を得る事ができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題の1つの研究対象であるラグランジュ部分多様体は、近年、活発な研究が続けられている重要な部分多様体のクラスである。本研究では、その安定性解析を目標として、極小部分多様体や調和写像論の中で発展した従来のアイディアを、対称空間論やトーリック幾何などの幾何学的な発想に基づきながら深化させ、新しい計算手法の実装や離散的対象への拡張など、様々な方向に研究を発展させた。
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