粘性流体の中の物体の運動の数学解析

• 研究課題/領域番号: 19540170
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋大学 (2008-2010); 新潟大学 (2007)
• 研究代表者: 菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非圧縮粘性流体 / Navier-Stokes方程式 / Stokes方程式 / 外部領域 / 漸近挙動 / Stokes流 / 回転物体 / 並進物体 / 減衰構造 / 漸近形 / 並運物体 / 安定性 / Navies-Stokes方程式

研究概要

無限にひろがる非圧縮粘性流体の中に剛体の障害物がある。物体の運動と流体の運動の相互作用の解析を目指して、物体が回転運動するときに、その外部領域でのNavier-Stokes流を考察する。本研究では、まず空間3次元の場合に定常解の存在と安定性を示し、定常解のまわりでの時間大域解の漸近挙動を求めた。また、時間周期解についても、同様なことを調べた。次に、定常解の空間無限遠での減衰構造と異方的な漸近形を求めた。さらに、空間2次元の場合の定常解の減衰構造も求めて、ストークスの逆理が物体の回転により解消されることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and the decay of steady Stokes flow at infinity, Parabolic Problems : The Herbert Amann Festschrift (2011)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 雑誌名: Progress in Nonlinear Diff.Eq.and Their Appl. 60 ページ: 343-355
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the relation between the large time bebavior of the Stokes semigroup and the decay of steady Stokes flow at infinity (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Hishida
  • 雑誌名: Progr.Nonlinear Diff.Eq.Appl. 巻: 60 ページ: 343-355
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profiles of steady Stokes and Navier-Stokes flows around a rotating obstacle (2009)
  • 著者名/発表者名: Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Ann.Univ.Ferrara Sez.VII Sci.Mat. 55 ページ: 263-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force (2009)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 雑誌名: Banach Center Publ. 86 ページ: 149-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lp-Lq estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida, Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Arch.Rational Mech.Anal. 193 ページ: 339-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body force (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Banach Center Publ. 86 ページ: 149-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profites of steady stokes and Navjer-Stokes geows around a rotating obstade (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Farwig, T.Hishida
  • 雑誌名: Ann, Univ, Ferrara Sez, VII Sci. Mat, 55 ページ: 263-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lp-Lq estimate of the Stokes operatos and Navier stokes geows in the extesior of a rotating obstacle (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Hishida, Y.Shibata
  • 雑誌名: Arch. Rational Mech. Anal. 193 ページ: 339-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Navir-Stokes geow around a rotating obstade wid time-dependant body gorce (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Hishida
  • 雑誌名: Banad Center Pube. 86 ページ: 149-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Navier-Stokes flow around a rotating obstacle with time-dependent body fore (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Banach Center Publ. 86(掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 雑誌名: 数学 60 ページ: 68-94
  • NAID: 130004558852
  • 査読あり
• [雑誌論文] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田 俊明
  • 雑誌名: 数学(日本数学会編集) 60 ページ: 68-94
  • NAID: 130004558852
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle (2007)
  • 著者名/発表者名: Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Funkcial.Ekvac. 50 ページ: 371-403
  • NAID: 130000140691
  • 査読あり
• [雑誌論文] Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body (2007)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 雑誌名: Adv.Studies Pure Math. 47-1 ページ: 117-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates of the Stokes flow around a rotating obstacle (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida, Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B1 ページ: 167-186
  • 査読あり
• [雑誌論文] Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Adv.Studies Pure Math. 47-1 ページ: 117-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle (2007)
  • 著者名/発表者名: Reinhard Farwig and Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac. 50 ページ: 371-403
  • NAID: 130000140691
  • 査読あり
• [雑誌論文] Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Adv. Studies Pure Math. 47-1 ページ: 117-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
  • 著者名/発表者名: Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Math.Nachr. 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of steady Stokes flow around a rotating obstacle
  • 著者名/発表者名: Reinhard Farwig, Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Manuscripta Math. 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of steady Stokes flow around a rotating obstacle
  • 著者名/発表者名: R.Farwig, T.Hishida
  • 雑誌名: Manuscripta Math. 巻: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Leading term at infinity of steady Navier-Stokes flow around a rotating obstacle
  • 著者名/発表者名: R.Farwig, T.Hishida
  • 雑誌名: Math.Nachr. 巻: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] L_p-L_q estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida, Yoshiro Shibata
  • 雑誌名: Arch. Rational Mech. Anal. (未定)(掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 2D flow around a rotating obstacle (2010)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: International Conference on Evolution Equations
  • 発表場所: Schmitten(Germany)
  • 年月日: 2010-10-11
• [学会発表] 2D flow around a rotating obstacle (2010)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: International Conference on Evolution Equations
  • 発表場所: Schmitten(ドイツ)
  • 年月日: 2010-10-11
• [学会発表] 2D flow around a rotating body (2010)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: The 8^<th> AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: TU Dresden(Germany)
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Leading profile of the steady Navier-Stokes flow around a rotating body (2009)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-04-16
• [学会発表] Leading progile, of the steady Navier-Stokes geow around a rotating body (2009)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: Mathematicol Fluid Dynamics Launching Workshok
  • 発表場所: 早稲田大学(東京)
  • 年月日: 2009-04-16
• [学会発表] 回転する物体の周りでのNavier-Stokes流の漸近形 (2009)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-29
• [学会発表] 回転する物体の周りでの Navier-Stokes 流の漸近形 (2009)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明, Reinhard Farwig
  • 学会等名: 日本数学会春季年会 (一般講演)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-29
• [学会発表] 回転する物体の周りでのNavier-Stokes流の漸近形 (2009)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: 日本数学会春季年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-29
• [学会発表] Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Asymptotic profile of the steady Stokes flow around a rotating obstacle (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明, Reinhard Farwig
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 (一般講演)
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Asymptotic profile of the steady and unsteady Stokes flows around a rotating obstacle (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations
  • 発表場所: Banach Center, Bedlewo(Poland)
  • 年月日: 2008-09-04
• [学会発表] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 近畿大学(特別講演)
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: 日本数学会春季年会 (特別講演)
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田 俊明
  • 学会等名: 日本数学会・春季年会・函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] On the relation between the large time behavior of the Stokes semigroup and the decay of the steady Stokes flow at infinity (2007)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [図書] これからの非線型偏微分方程式(第6章)(小薗,小川,三沢編集)(分担執筆) (2007)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] これからの非線型偏微分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明 (小薗, 小川, 三沢, 編集), 分担執筆
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] これからの非線型偏微分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小薗英雄, 小川卓克, 三沢正史編集
  • 出版者: 日本評論社