球面上での非線形楕円型偏微分方程式の解構造の解明

• 研究課題/領域番号: 19540224
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 壁谷 喜継 大阪府立大学, 工学研究科, 教授 (70252757)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 分岐理論 / 不完全分岐 / 球面上の微分方程式 / 楕円型偏微分方程式 / ホットスポット / 楕円型方程式 / 非線形楕円型方程式

研究概要

本研究期間において,球面上の領域がほぼ球面全体を覆う場合に非線形楕円型方程式の緯度のみに依存する解に関しての不完全分岐が解明され,不完全分岐が漸近的にどのような形状であるかも解明できた.この成果は,国際学術雑誌 ``Discrete and ContinuousDynamical Systems"に掲載された.さらに,経度方向依存も考慮した不完全分岐については,研究期間終了間際となってしまったが,どのような構造をしているかが解明された.
また関連した話題として,ポテンシャル項のついた熱方程式の解の挙動についても研究し,楕円型方程式の解が時間大域的挙動を支配していることを明らかにした.

研究成果

• [雑誌論文] Hot spots for the two dimensional heat equation with a rapidly decaying negative potential (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 4 ページ: 833-849
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hot spots for the two dimensional heat equation with a rapidly decaying negative potential (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ishige, Y.Kabeya
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 巻: 4 ページ: 833-849
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topics on the movement of hot spots for the heat equation with a potential (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1702 ページ: 71-87
• [雑誌論文] Imperfect bifurcations in nonlinear elliptic equations on spherical caps (2010)
  • 著者名/発表者名: C. Bandle, Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 9 ページ: 1189-1208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Imperfect bifurcations in nonlinear elliptic equations on spherical caps (2010)
  • 著者名/発表者名: C.Bandle, Y.Kabeya, H.Ninomiya
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 9 ページ: 1189-1208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topics on the movement of hot spots for the heat equation with a potential (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Ishige, Y.Kabeya
  • 雑誌名: 数理解析研究所考究録 巻: 1702 ページ: 71-87
• [雑誌論文] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 14 ページ: 643-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hot spots for the heat equation with a rapidly decaying negative potential (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Ishige, Y.Kabeya
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 14 ページ: 643-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 244 ページ: 2934-2962
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solutions having boundary layers to a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2008)
  • 著者名/発表者名: C. Bandle, Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1588 ページ: 74-86
• [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: J.Differential Equations 244 ページ: 2934-2962
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 59 ページ: 861-898
  • NAID: 10019540137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 59 ページ: 861-898
  • NAID: 10019540137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perturbation of structures of radial solutions to elliptic equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 雑誌名: Proceedings of the 14^<th> MSJ International Research Institute "Asymptotics Analysis and Singularity" ページ: 589-600
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fundamental properties of solutions to a scalar-field type equation on the unit sphere (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, H. Ninomiya
  • 雑誌名: Proceedings of the Conference held at Hsinchu, Taiwan ページ: 147-150
• [雑誌論文] Decay rates of the derivative of the solutions to the heat equations and related topics (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, Y. Kabeya
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1528 ページ: 12-35
• [雑誌論文] Decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige and Y. Kabeya
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 59 ページ: 861-898
  • NAID: 10019540137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fundamental properties of solutions to a scalar-field type equation on the unit sphere (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya and H. Ninomiya
  • 雑誌名: Recent Advances in Nonlinear Analysis ページ: 147-160
• [学会発表] 逆二次で減衰する項を持つ線形熱方程式に対する解の減衰表と挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 別府解析セミナー
  • 発表場所: 別府市
  • 年月日: 2011-01-17
• [学会発表] 逆二次で減衰する項を持つ線形熱方程式に対する解の減衰評価と挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 別府解析セミナー
  • 発表場所: 別府市
  • 年月日: 2011-01-17
• [学会発表] Large time behavior of hot spots to a linear heat equation having a non-constant zeroth oder term (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] Large time behavior of hot spots to a linear heat equation having a non-constant zeroth order term (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Kabeya
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] 逆二次で減衰する項を持つ線形熱方程式に対する解の最大値の挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 洞爺湖解析セミナー
  • 発表場所: 洞爺湖
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Large time behavior of hot spots to a linear heat equation having a non-constant zeroth oder term (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 第六回非線形現象の諸問題
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-18
• [学会発表] Large time behaviors of hot spots to a heat equation with a potential term (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 8^<th> AIMS International Conference on Partial Differential Equations
  • 発表場所: Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Large behavior of hot spots to a linear heat equation with a decaying potential (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-11-18
• [学会発表] Large behavior of hot spots to a linear heat equation with a decaying potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kabeya
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-11-18
• [学会発表] Nonlinear elliptic equations on a spherical domain and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 34^<th> Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] Nonlinear elliptic equations on a spherical domain and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kabeya
  • 学会等名: 34th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] The behavior of hot spots to a linear heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kabeya
  • 学会等名: International Workshop on Nonlinear PDE and Applications at Pusan National University
  • 発表場所: 韓国釜山大学
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Bifurcation diagrams on a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: 6^<th> International Conference on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Bifurcation diagrams on a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Kabeya
  • 学会等名: International Conference on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Bifurcation diagrams for a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: Workshop on Viscosity Solutions and Related Topics
  • 発表場所: 埼玉大学サテライトオフィス, 東京都千代田区
  • 年月日: 2009-01-30
• [学会発表] Bifurcation diagrams for a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: 壁谷 喜継
  • 学会等名: Workshop on Viscosity Solutions and Related Topics
  • 発表場所: 埼玉大学東京駅サテライトキャンパス
  • 年月日: 2009-01-30
• [学会発表] Large behavior of hot spots to a linear heat equation with a decaying potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, K. Ishige
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: Kyoto, Japan
• [学会発表] Nonlinear elliptic equations on a spherical domain and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, C. Bandle, H. Ninomiya
  • 学会等名: At 34th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: Sapporo, Japan
• [学会発表] The behavior of hot spots to a linear heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, K. Ishige
  • 学会等名: At International Workshop on Nonlinear PDE and Applications at Pusan National University
  • 発表場所: Busan, Korea
• [学会発表] Bifurcation diagrams on a nonlinear elliptic problem on a spherical cap (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, C. Bandle, H. Ninomiya
  • 学会等名: At 6^<th> International Conference on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: Gaeta, Italy
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic problem on the unit sphere (2008)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 学会等名: Workshop on the stationary problems in the nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: 神戸大学工学部
  • 年月日: 2008-12-10
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic problem on the unitsphere (2008)
  • 著者名/発表者名: 壁谷 喜継
  • 学会等名: ワークショップ「非線形偏微分方程式における定常問題」
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2008-12-09
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic problem on the unit sphere (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 学会等名: At Workshop on the stationary problems in the nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: Kobe
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 学会等名: Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] Solutions having boundary layers to a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「非線形発展方程式と現象の数理」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-22
• [学会発表] Imperfect bifurcations arising in a nonlinear elliptic equation on a spherical cap (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya
  • 学会等名: Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations
  • 発表場所: Ryukoku University, Otsu, Japan
• [図書] フーリエ解析と偏微分方程式入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 壁谷喜継
  • 総ページ数: 135
  • 出版者: 共立出版
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya/index.html