非線形分散型方程式の初期値境界値問題

• 研究課題/領域番号: 19684002
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 中村 誠 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70312634)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円); 2010年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2009年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2008年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2007年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
• キーワード: 関数方程式 / 偏微分方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 外部問題 / 消散型波動方程式 / 長時間解 / 時間大域解 / 零条件 / 境界値問題 / 波動方程式 / 適切性 / 非線形シュレディンガー方程式 / ストリッカーツ評価 / 非線形波動方程式

研究概要

波動方程式の重み付きエネルギー評価の一つであるKeel-Smith-Sogge型評価の一般化を行い、高階分散型方程式の初期値問題の適切性を考察した。放物型方程式のエネルギー評価を用いて、冪乗型非線形項を持つ高階放物型方程式の初期値適切性理論を構成した。3次元空間において臨界的な非線形項を持つ局所消散型波動方程式の外部問題において長時間解を示した。また、非線形項が零条件を満たす場合の時間大域解の存在を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Scattering theory for the Dirac Equation of Hartree type and the semirelativistic Hartree equation, Nonlinear Analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura, K. Tsutaya
  • 雑誌名: Series A: Theory, Methods and Applications 巻: 75 ページ: 3531-3542
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions for nonlinear wave equations with localized dissipations in exterior domains (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 ページ: 4742-4785
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small global solutions for nonlinear complex Ginzburg-Landau equations and nonlinear dissipative wave equations in Sobolev spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 23 ページ: 903-931
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Keel-Smith-Sogge estimates and some applications to nonlinear higher order wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 24 ページ: 519-540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Existence and Uniqueness of Solutions to the Maxwell-Schroedinger Equations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura, T. Wada
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 276 ページ: 315-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] General quasilinear wave equations with localized dissipation in exterior domains (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Metcalfe, M. Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 233 ページ: 313-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of the weighted Strichartz estimates for wave equations and an application to self-similar solutions (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Kato, M. Nakamura, T. Ozawa
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 巻: 60 ページ: 164-186
  • NAID: 120000970574
  • 査読あり
• [雑誌論文] General quasilinear wave equations with localized dissipation in exterior domains (2007)
  • 著者名/発表者名: Jason Metcalfe, M. Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 233 ページ: 313-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Existence and Uniqueness of Solutions to the Maxwell-Schrodinger Equations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura, T. Wada
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 276 ページ: 315-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence and uniqueness of solutions to the Maxwell-Schroedinger equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Nakamura, Takeshi Wada
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 276 ページ: 315-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] General quasilinear wave equations with localized dissipation in exterior domains (2007)
  • 著者名/発表者名: Jason Metcalfe, Makoto Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 233 ページ: 313-344
  • 査読あり
• [学会発表] On global solutions for nonlinear wave equations with localized dissipations (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] On Keel-Smith-Sogge estimates and some applications (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions for the Dirac equation of Hartree type (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura, K. Tsutaya
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] General quasilinear wave equations with localized dissipation in exterior domains (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 学会等名: The 7th AIMS International Conference, University of Texas at Arlington
  • 発表場所: Arlington, USA
  • 年月日: 2008-05-21
• [学会発表] Nonlinear wave equations with localized dissipations in exterior domains (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村誠
  • 学会等名: The 7th AIMS International Conference
  • 発表場所: University of Texas at Arlington, Arhngton, 米国
  • 年月日: 2008-05-21
• [学会発表] 非線形波動方程式の外部問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学(特別講演)
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] 非線形波動方程式の外部問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村誠
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会, 特別講演
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] 非線形波動方程式の外部問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村 誠
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [図書] Einstein方程式の初期値問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村誠
  • 総ページ数: 31
  • 出版者: 講義録
• [図書] 非線形波動方程式の外部問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村誠
  • 出版者: 日本数学会, 2007年度秋季総合分科会, 函数方程式論分科会, 講演アブストラクト