| 研究課題/領域番号 |
19K14578
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 岡山理科大学 |
|---|
研究代表者 |
瓜屋 航太 岡山理科大学, 理学部, 講師 (10779474)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 分散型方程式 / 漸近挙動 / 散乱理論 / 非線形Schroedinger方程式 / 非線形Klein-Gordon方程式 / 修正散乱 / 非線形分散型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 非線形クライン・ゴルドン方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，数理物理や非線形光学の分野で普遍的に現れる非線形分散型方程式の解の時間無限大での漸近挙動を解明することを目標とする．主眼とすることは解の長時間挙動に対する非線形項の影響を詳細に解析することであり，それぞれの方程式がもつ分散性と非線形性の相互作用をどのように捉え，制御するかということが問題となる．研究のキーワードを「高次元」として，線形方程式についてすら詳細な解の漸近挙動が知られていない高次元の数理モデルに対する解析や，空間次元が比較的低い場合で結果が得られている方程式に対して，結果を高次元に拡張することを目指す．
|
| 研究成果の概要 |
べき乗型の非線形シュレディンガー方程式の一般化として，非斉次非線形シュレディンガー方程式の終値問題の研究を行った．副産物として，空間3次元以上における逆2乗べき型ポテンシャルを持つ非斉次非線形シュレディンガー方程式の解の漸近挙動を得た．
また，空間1次元において3次の非線形クライン-ゴルドン方程式系・非線形シュレディンガー方程式系，非局所非線形シュレディンガー方程式，微分形4階シュレディンガー方程式，星型グラフ上の非線形シュレディンガー方程式の解の漸近挙動についても研究を行った．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非斉次非線形シュレディンガー方程式の解の漸近挙動の研究により，高次元における非線形分散型方程式の解の漸近挙動が得られる一つのモデルを与えることができた．特殊な例かもしれないが，高次元の解の漸近挙動を解明するための端緒となることが期待される．また，1次元3次の非線形クライン-ゴルドン方程式系や非線形シュレディンガー方程式系の解の漸近挙動の分類は類似の構造を持つ非線形偏微分方程式系の様々な研究に応用が可能なものである．
|
