研究課題/領域番号 |
19K21829
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研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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配分区分 | 基金 |
審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2021年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2020年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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キーワード | パーフェクトイド空間 / Gross-Zagier公式 / 志村多様体 / Rapoport-Zink空間 / 数論的交叉数 / Gross-Zagier型公式 |
研究開始時の研究の概要 |
無限レベルRapoport-Zink空間に対する「無限レベル版の数論的基本補題」という新しい公式を定式化し,証明する.さらに,その公式と相対跡公式を組み合わせることで,Bertolini-Darmonによるリジッド解析的Gross-Zagier公式を一般化し,そのBeilinson-Bloch-Kato予想への応用を行う.Lubin-Tate空間やモジュラー曲線といった比較的扱いやすい対象から研究を始め,得られた定式化を段階的に一般化することを目指す.
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研究実績の概要 |
Gross-Zagier公式とは,モジュラー曲線上のHeegner点に対し,その数論的な複雑さを測る「自己高さペアリング」という値を「保型L関数の微分係数」という解析的な量によって記述する,非常に興味深い等式であり,楕円曲線に対する有名な未解決問題であるBSD予想にも応用されている.パーフェクトイド空間の理論を用いることで,この公式を高次元のモジュラー多様体に拡張し,BSD予想の一般化であるBeilinson-Bloch-Kato予想に貢献することが本研究課題の主目的である.今年度は,前年度に引き続き,局所志村多様体(モジュラー多様体のp進類似)のある意味での一般化にあたる局所シュトゥカのモジュライ空間に注目し,その数論的交叉数に関する成果を得ることを目指して研究を進めた.しかし,コロナウイルス感染症の影響による研究の遅れを挽回するには至らず,有意義な成果を得ることはできなかった.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
昨年度までのコロナウイルス感染症の影響により,海外で進展中の研究に関する情報収集が難しい状況が続いていた.今年度もその遅れを挽回することができず,有意義な成果を挙げることができなかった.
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今後の研究の推進方策 |
来年度は今年度よりも海外渡航が容易になるため,複数回の海外渡航を行い,専門家との研究討論を行う予定である.また,昨年度と今年度は局所シュトゥカのモジュライ空間を中心に研究を行ってきたが,進展を得るのが難しそうであるため,2019年度に着想した,ユニタリ型志村多様体のTateサイクルに対する研究を再検討するつもりである.
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