消散型波動方程式の解の拡散現象

• 研究課題/領域番号: 20540219
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 消散型波動方程式 / 拡散現象 / 臨界指数 / 時間大域解 / 解の爆発 / 吸収項 / 湧出し項 / 関数方程式の大域理論

研究概要

消散型波動方程式のコーシー問題の解は時間発展とともに対応する拡散方程式のコーシー問題の解と同様の挙動をすることが分かっている.この現象を消散型波動方程式の「解の拡散現象」と呼んでいる.時間或いは空間変数に依存する係数を持つ消散項が効果的な場合に,半線形波動方程式のコーシー問題を考え,半線形項の臨界指数と,対応する優臨界,劣臨界の場合に,時間大域解の存在,解の減衰レート,解の漸近形,有限時間内の解の爆発等について考察をしてきた.

研究成果

• [雑誌論文] Critical exponent for the semilinear wave equation with time-dependent damping (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Lin, K. Nishihara and J. Zhai
  • 雑誌名: Discrete Cont. Dynam. Syst. 巻: no. 12 ページ: 4307-4320
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for a system of semilinear heat equations and the corresponding damped wave system (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 49 ページ: 331-348
  • NAID: 120004840144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Lin, K. Nishihara and J. Zhai
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 374, no. 2 ページ: 602-614
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions for 1-D wave equation with time-dependent damping and absorbing semilinear term (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 71 ページ: 185-205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to the semilinear wave equation with time-dependent damping (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 34 (2) ページ: 327-343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions for 1-D wave equation with time-dependent damping and absorbing semilinear term (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 雑誌名: Asymptotoic Analysis 巻: 71 ページ: 185-205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to the semilinear wave equation with time-dependent damping (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 雑誌名: Tokyo J.Math. 巻: 34 ページ: 327-343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2011)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K. Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 374 ページ: 602-614
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of solutions for damped wave equations with space-time dependent dampingterm (2011)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K.Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl 巻: 374 ページ: 602-614
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics (RIMS Kokyuroku) 巻: 1690 ページ: 29-38
• [雑誌論文] L_2 estimates of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Lin, K. Nishihara and J. Zhai
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 248 ページ: 403-422
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay properties for the damped wave equation with space dependent potential and absorbed semilinear term, Commun (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Partial Differential Equations 巻: 35 ページ: 1402-1418
  • 査読あり
• [雑誌論文] $L^2$ estimates of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K. Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Differential Equations 248 ページ: 403-422
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay properties for the damped wave equation with space dependent potential and absorbed semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Commun. Partial Differential Equations 35 ページ: 1402-1418
  • 査読あり
• [雑誌論文] 消散型波動方程式のコーシー問題の解の拡散現象 (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 雑誌名: 数学 62巻 ページ: 164-181
  • NAID: 130004558906
  • 査読あり
• [雑誌論文] 消散型波動方程式のコーシー問題の解の拡散現象 (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 雑誌名: 数学 巻: 62 ページ: 164-181
  • NAID: 130004558906
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay properties for the damped wave equation with space dependent potential and absorbed semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 雑誌名: Commun.Partial Differential Equations 巻: 35 ページ: 1402-1418
  • 査読あり
• [雑誌論文] $L^2$ estimates of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K.Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Differential Equations 巻: 248 ページ: 403-422
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku(京都大学数理解析研究所 講究録) 巻: 1690 ページ: 29-38
• [雑誌論文] $L^2$ estimates of solutions for damped wave equations with space-time dependent damping term (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Lin, K.Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Differential Equations 248 ページ: 403-422
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behaviors of solutions for time dependent damped wave equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara and J. Zhai
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 360 ページ: 412-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Location of the asymptotic profile for one-dimensional chemotaxis system (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics (RIMS Kokyuroku) 巻: 1631 ページ: 60-67
• [雑誌論文] Asymptotic behaviors of solutions for time dependent damped wave equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara, J.Zhai
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 360 ページ: 412-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for the damped wave equation with slowly decaying data (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Narazaki, K. Nishihara
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 338 ページ: 803-819
  • 査読あり
• [学会発表] Diffusion phenomenon of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 4th MSJ-SI(Mathematical Society of Japan Seasonal Institute) "Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2011-09-20
• [学会発表] Diffusion phenomenon of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 学会等名: 4th Mathematical Society of Japan Seasonal Institute "Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-20
• [学会発表] Critical exponent for the semilinear wave equation with time-dependent damping (2011)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 8th ISAAC Congress
  • 発表場所: Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, Russia
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] Critical exponent for the semilinear wave equation with time-dependent damping (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 学会等名: 8th ISAAC Congress
  • 発表場所: モスクワ(ロシア)(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-23
• [学会発表] Critical exponent for semilinear wave equation with time-dependent damping (2011)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-07-12
• [学会発表] Critical exponent for semilinear wave equation with time-dependent damping (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学(京都府)(招待講演)
  • 年月日: 2011-07-07
• [学会発表] Asymptotic profile of solutions to the Cauchy problem for the weakly coupled damped wave system (2011)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 発展方程式シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2011-03-12
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: Kinetic Equations and Hyperbolic Conservation Laws
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2010-11-30
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 学会等名: Kinetic Equations and Hyperbolic Conservation Laws
  • 発表場所: National Univ.of Singapore(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-30
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the weakly coupled damped wave system (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 学会等名: International Workshop on Partial Differential Equations and Mathematical Physics
  • 発表場所: Zhejiang Univ.of Tech., China(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-01
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the weakly coupled damped wave system (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: International Workshop on Partial Differential Equations and Mathematical Physics
  • 発表場所: Zhejiang University of Technology, Hangzhou, China
  • 年月日: 2010-10-31
• [学会発表] Asymptotic profile of solutions to the Cauchy problem for the weakly coupled damped wave system (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 非線型の諸問題
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 2010 Chinese-German conference on fluid and gas dynamics
  • 発表場所: Zhejiang Normal University, Jinhua, China
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nishihara
  • 学会等名: 2010 Chinese-German conference on fluid and gas dynamics
  • 発表場所: Zhejiang Normal Univ., China(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Remarks on solutions for the damped wave equation with sourcing semilinear term (2009)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 偏微分方程式の諸問題
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2009-11-01
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2009)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-12
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for the damped wave equation with absorbing semilinear term (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenji Nishihara
  • 学会等名: 研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] Decay properties for the wave equation with space-dependent damping (2009)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 発展方程式シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2009-03-12
• [学会発表] The damped wave equation with space dependent potential (2009)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2009-02-15
• [学会発表] Location of the asymptotic profile for one-dimensional chemotaxis system (2008)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-07-12
• [学会発表] Behavior of solutions for the semilinear heat equation and damped wave equation with slowly decaying data (2008)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: AIMS Seventh International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: University of Texas at Arlington, USA
  • 年月日: 2008-05-19
• [学会発表] Behavior of solutions for the semilnear heat equation and damped wave equation with slowly decaying data (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 学会等名: AIMS Seventh International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and AppIications
  • 発表場所: Univ. of Texas, USA
  • 年月日: 2008-05-19
• [学会発表] Location of the asymptotic profile for one-dimensional chemotaxis system (2008)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 京都大学
• [図書] 半線形消散型波動方程式のCauchy 問題の解の時間大域的漸近挙動,大学院GP 数学レクチャーノートシリーズ (2009)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 総ページ数: 46
  • 出版者: 東北大学大学院理学研究科