多変数保型形式の空間上のヘッケ作用素の明示的跡公式

• 研究課題/領域番号: 20740007
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 代数学 / 整数論 / 保型形式 / 跡公式

研究概要

本研究では, 2次のジーゲルカスプ形式の空間上のヘッケ作用素の跡の具体的な数値が明らかとなるような明示的公式を得るために,跡公式の幾何サイドの明示的な計算を行った.その結果,幾何サイドの各共役類の寄与についての算術的公式を得ることができた.その公式を元に自明な作用の跡つまり空間の次元に関する明示的公式において成果を得て,さらに特定のヘッケ作用素である対合の跡の計算を部分的に解決した.

研究成果

• [雑誌論文] Dimension formulas for spaces of vector-valued Siegel cusp forms of degree two (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Wakatsuki
  • 雑誌名: J. Number Theory 巻: 132 号: 1 ページ: 200-253
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2011.07.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] カスプ形式の空間の次元についての法$ 2$の合同式 (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Wakatsuki
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1767 ページ: 188-197
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1767.html
• [雑誌論文] カスプ形式の空間の次元についての法2の合同式 (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Wakatsuki
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1767 ページ: 188-197
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Ohno, T. Taniguchi, S. Wakatsuki
  • 雑誌名: Amer. J. Math 巻: 131 号: 6 ページ: 1525-1541
  • DOI: 10.1353/ajm.0.0080
  • 査読あり
• [雑誌論文] Siegel modular forms of small weight and the Witt operator, Quadratic forms-algebra, arithmetic, and geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama, S. Wakatsuki
  • 雑誌名: Contemp. Math, Amer. Math. Soc.
  • URL: http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CONM/493
  • 査読あり
• [雑誌論文] Taniguchi, S.Wakatsuki, Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms, Amer. (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Ohno, T.
  • 雑誌名: J.Math. 131 ページ: 1525-1541
  • 査読あり
• [雑誌論文] Siegel modular forms of small weight and the Witt operator, Quadratic forms-algebra, arithmetic, and geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Ibukiyama, S. Wakatsuki
  • 雑誌名: Contemp. Math. Amer.Math.Soc. Providence 493 ページ: 189-209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Siegel modular forms of small weight and the Witt operator (2009)
  • 著者名/発表者名: 伊吹山知義、若槻聡
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 493 ページ: 189-209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: 大野泰夫、谷口隆、若槻聡
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 131 ページ: 1525-1541
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sp(2, R)の大きな離散系列表現に関する重複度公式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 雑誌名: 第3回福岡数論研究集会報告集 ページ: 29-38
• [雑誌論文] On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Wakatsuki
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1617 ページ: 193-205
  • URL: http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/140162
• [雑誌論文] On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Wakatsuki
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1617 ページ: 193-205
• [雑誌論文] On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two (2008)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1617 ページ: 193-205
• [学会発表] On coefficients of unipotent orbital integrals for the symplectic group of rank 2 (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Wakatsuki
  • 学会等名: Mathematik-Zentrum, Endenicher Allee 60
  • 発表場所: University of Bonn(ドイツ)
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] 二元二次形式の空間に関するL関数とエンドスコピー (2012)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 2012早稲田整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] 二元二次形式の空間に関するL関数とエンドスコピー (2012)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 2012早稲田整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] On L-functions for the space of binary quadratic forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: Workshop on L-FUNCTIONS
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2011-04-22
• [学会発表] On L-functions for the space of binary quadratic forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: Workshop on L-FUNCTIONS
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)(招待講演)
  • 年月日: 2011-04-22
• [学会発表] カスプ形式の空間の次元についての法2の合同式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] カスプ形式の空間の次元についての法2の合同式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 保型形式と関連する跡公式ゼータ関数の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] カスプ形式の空間の次元についての法2の合同式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)(招致講演)
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] On congruences for dimensions of spaces of cusp forms (2010)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 神戸整数論集会
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
  • 年月日: 2010-01-15
• [学会発表] Multiplicity formulas for discrete series representations of Sp(2, R) (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Wakatsuki
  • 学会等名: Hauptseminar Modulformen
  • 発表場所: Heidelberg(ドイツ)
  • 年月日: 2009-07-08
• [学会発表] Multiplicity formulas for discrete series representations of Sp(2, R) (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Wakatsuki
  • 学会等名: Hauptseminar Modulformen
  • 発表場所: Heidelberg, Germany
  • 年月日: 2009-07-08
• [学会発表] Explicit multiplicity formulas of large discrete series representations of Sp(2, R) (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Wakatsuki
  • 学会等名: A symposium in honor of Professor
  • 発表場所: Kinki University, Japan(大阪府)
  • 年月日: 2008-09-05
• [学会発表] Explicit multiplicity formulas of large discrete series representations of Sp(2, R) (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Wakatsuki
  • 学会等名: A symposium in honor of Professor Tomoyoshi Ibukiyama on the occasion of his 60th birthday Explicit Structures in Modular Forms and Number Theory
  • 発表場所: Kinki University, Osaka, Japan
  • 年月日: 2008-09-05
• [学会発表] Explicit multiplicity formulas of large discrete series representations of Sp(2, R) (2008)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: Explicit Structures in Modular Forms and Number Theory, A symposium in honor of Professor Tomoyoshi Ibukiyama on the occasion of his 60th birthday
  • 発表場所: Kinki University, Osaka, Japan
  • 年月日: 2008-09-05
• [学会発表] Sp(2 ; R)の大きな離散系列表現に関する重複度公式について (2008)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 第3回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] Sp(2;R)の大きな離散系列表現に関する重複度公式について (2008)
  • 著者名/発表者名: 若槻聡
  • 学会等名: 第3回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2008-08-27
• [備考]
  • URL: http://wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/