結晶基底およびその超離散可積分系への応用

• 研究課題/領域番号: 21740114
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 坂本 玲峰 東京理科大学, 理学部, 助教 (30528055)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: アフィン量子群 / 可積分系 / 代数的組み合わせ論 / 艤装配位 / 結晶基底 / 箱玉系 / 超離散可積分系 / ソリトン系 / 超離散 / Macdonald多項式 / rigged configuration

研究概要

無限次元代数の表す対称性を理解しようとするとき、一つの方法として代数が作用する自然な基底を見出すという問題が考えられ、しばしば他の数理物理学の模型との思いがけない関連が見出される。アフィン量子群の結晶基底の場合では超離散ソリトン系の典型例である箱玉系が対応する。箱玉系の作用角変数の空間(艤装配位)はアフィン量子群の対称性を反映した基底となり、例えば対称性を表す代数自身の持つ対称性といった深い性質に関しても著しく良い振る舞いをすることが解明された。

研究成果

• [雑誌論文] Affine crystal structure on rigged configurations of type D_n (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Okado, Reiho Sakamoto, Anne Schilling
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 37 ページ: 571-599
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine crystal structure on rigged configurations of type D_n^(1) (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Okado, Reiho Sakamoto, Anne Schilling
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 37 号: 3 ページ: 571-599
  • DOI: 10.1007/s10801-012-0383-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Box-Basket-Ball Systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Thomas Lam, Pavlo Pylyavskyy, Reiho Sakamoto
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 24 ページ: 1250019-1250019
  • 査読あり
• [雑誌論文] 超離散ソリトン系と組み合わせ的表現論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂本玲峰
  • 雑誌名: 数理科学 巻: 583 ページ: 36-41
• [雑誌論文] Stable Rigged Configurations for Quantum Affine Algebras of Nonexceptional Types (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Okado, Reiho Sakamoto
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 228 ページ: 1262-1293
  • 査読あり
• [雑誌論文] 艤装配位の安定化とLittlewood-Richardson tableaux (2011)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人、坂本玲峰
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1,738 ページ: 170-183
• [雑誌論文] Stable rigged configurations and Littlewood-Richardson tablcaux (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Okado, R.Sakamoto
  • 雑誌名: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science 巻: AO ページ: 729-740
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Energy Statistics and Kostka- Macdonald Polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: Anatol N. Kirillov, Reiho Sakamoto
  • 雑誌名: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science AN
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Energy Statistics and Kostka-Macdonald Polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: A.N.Kirillov, R.Sakamoto
  • 雑誌名: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science 巻: AN ページ: 343-354
  • 査読あり
• [学会発表] A survey on the box-ball systems (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Sakamoto
  • 学会等名: A Workshop on Algebraic Combinatorics related to Young diagrams and Statistical Physics
  • 発表場所: International Institute for Advanced Study, Kyoto
  • 年月日: 2012-08-06
• [学会発表] D^{(1)}_n 型艤装配位のいくつかの話題について (2012)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人、坂本玲峰, A. Schilling
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] A survey on the box-ball systems (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Sakamoto
  • 学会等名: Combinatorics Seminar
  • 発表場所: University of Michigan, USA
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] A survey on the box-ball systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Reiho Sakamoto
  • 学会等名: A Workshop on Algebraic Combinatorics related to Young diagrams and Statistical Physics
  • 発表場所: 国際高等研究所、京都府
  • 招待講演
• [学会発表] 艤装配位の安定化と Littlewood-Richardson タブロー (2011)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人、坂本玲峰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Box-basket-ball systems (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Lam, P. Pylyavskyy, 坂本玲峰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] 艤装配位の安定化とLittlewood-Richardsonタブロー (2011)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人、坂本玲峰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Box-basket-ball systems (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Sakamoto
  • 学会等名: Integrable systems in Suzuka
  • 発表場所: 鈴鹿医療技術大学
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Virasoro 代数入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂本玲峰
  • 学会等名: 理科大素粒子原子核セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-11-26
• [学会発表] Virasoro代数入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂本玲峰
  • 学会等名: 理科大素粒子原子核セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-11-26
• [学会発表] Stable rigged configurations and Littlewood-Richardson tableaux (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂本玲峰
  • 学会等名: Combinatorial Representation theory and its applications
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] The X=M conjecture/ theorem for large rank (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Sakamoto
  • 学会等名: Algebra and discrete mathematics seminar
  • 発表場所: Mathematics Department, University of California, Davis, USA
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] The X=M conjecture/theorem for large rank (2010)
  • 著者名/発表者名: R.Sakamoto
  • 学会等名: Algebra and discrete mathematics seminar
  • 発表場所: Math.Department, University of California, Davis
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Combinatorial aspects of the box-ball systems (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Sakamoto
  • 学会等名: Schubert Calculus Workshop
  • 発表場所: Fields Institute, Toronto, Canada
  • 年月日: 2010-07-12
• [学会発表] D^(1)_n, B^(1)_n,A^(2)_2n-1 型 Kirillov- Reshetikhin クリスタルの組み合わせ R 行列 (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人、 坂本玲峰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 艤装配位と10-elimination (2009)
  • 著者名/発表者名: A.N.Kirillov, R.Sakamoto
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] D^(1)_n,B^(1)_n,A^(2)_2n-1型Kirillov-Reshetikhinクリスタルの組み合わせR行列 (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人、 坂本玲峰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Kirillov-Schilling- Shimozono bijection as energy functions of crystals (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Sakamoto
  • 学会等名: Kobe Seminar on Integrable Systems
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-07-17
• [学会発表] Kirillov-Schilling-Shimozono bijection as energy functions of crystals (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Sakamoto
  • 学会等名: Kobe Seminar on Integrable Systems
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-07-17
• [図書] Generalized energies and integrable D^{(1)}_n cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Kuniba, R. Sakamoto, Y. Yamada
• [図書] New Trends in Quantum Integrable Systems (Generalized energies and integrable D^{(1)}_n cellular automaton) (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Kuniba, R.Sakamoto, Y.Yamada
  • 総ページ数: 516
  • 出版者: World Scientific
• [図書] New Trends in Quantum Integrable Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Kuniba, R.Sakamoto, Y.Yamada, et.al.
  • 総ページ数: 516
  • 出版者: World Scientific
• [備考]
  • URL: http://demonstrations.wolfram.com/PeriodicBoxBallSystem/
• [備考]
  • URL: http://demonstrations.wolfram.com/PeriodicBoxBallSystem/