複数の界面ダイナミクスとその組み合わせによる界面の特異的挙動の解析

• 研究課題/領域番号: 22740109
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 大塚 岳 群馬大学, 理工学研究院, 講師 (00396847)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 界面の発展方程式 / 等高線法 / 曲率流方程式 / 粘性解 / 結晶成長 / 退化放物型方程式 / 反応拡散方程式 / 結晶のスパイラル成長 / 拡散方程式 / 機械学習理論 / 画像処理問題 / 界面の発現方程式 / 平均曲率流方程式 / 渦巻曲線の運動

研究概要

結晶のスパイラル成長理論における、曲率流方程式にしたがって運動する渦巻状ステップの等高線方程式の数学および数値解析を行った。複数の渦巻状ステップの異方的成長による綾織り模様の数理モデル構築とその数値計算実験、渦巻状ステップの束が安定であることの数学的証明、単独および複数の渦巻状ステップによる結晶表面の成長速度の評価とその数値計算実験による検証、結晶表面が成長しないと言われる渦巻状ステップの逆回転対において不連続関数による定常解の構成、解のリプシッツ連続性に関する評価などの結果を得た。界面現象の研究の応用で、拡散方程式を用いたデータ分類法を構築した。

研究成果

• [雑誌論文] On behavior of signs for the heat equation and a diffusion method for data separation (2013)
  • 著者名/発表者名: M.-H. Giga, Y. Giga, T. Ohtsuka and N. Umeda
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 12 ページ: 2277-2296
  • NAID: 120006459690
  • 査読あり
• [雑誌論文] On behavior of signs for the heat equation and a diffusion method for data separation (2013)
  • 著者名/発表者名: M.-H. Giga, Y. Giga, T. Ohtsuka and N. Umeda
  • 雑誌名: Comm. Pure Appl. Anal. 巻: 12 号: 5 ページ: 2277-2296
  • DOI: 10.3934/cpaa.2013.12.2277
  • NAID: 120006459690
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal control problem for Allen-Cahn type equation associated with total variation energy (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka, K. Shirakawa and N.Yamazaki
  • 雑誌名: A special volume of Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S "PDE approximations in Fast reaction - Slow diffusion scenarios" 巻: 5 ページ: 159-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evolution of spirals by an eikonal-curvature flow equation with a single level set formulation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 雑誌名: Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics 巻: 153 ページ: 62-71
• [雑誌論文] On behavior of signs for the heat equation and a diffusion method for data separation (2012)
  • 著者名/発表者名: M.-H.Giga, Y.Giga, T.Ohtsuka, N.Umeda
  • 雑誌名: Hokkaido University Preprint Series in Mathematics 巻: #998 ページ: 1-23
  • NAID: 120006459690
• [雑誌論文] Optimal control problem for Allen-Cahn type equation associated with total variation energy (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Ohtsuka, K.Shirakawa, N.Yamazaki
  • 雑誌名: A special volume of Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series S "PDE approximations in Fast reaction-Slow diffusion scenarios" 巻: 5(印刷中,Web上で発表済) ページ: 159-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interface evolution by tristable Allen-Cahn equation with collision free condition (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1693非線形発展方程式と現象の数理 ページ: 168-179
• [雑誌論文] Interface evolution by tristable Allen-Cahn equation with collision free condition (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ohtsuka
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 非線形発展方程式と現象の数理 巻: 1693 ページ: 168-179
• [学会発表] 符号拡散によるデータ分類法 (2014)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第15回さいたま数理解析セミナー
  • 発表場所: 大宮ソニックシティ
  • 年月日: 2014-02-20
• [学会発表] 界面の発展現象に対する等高面の方法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 応用数学勉強会2013
  • 発表場所: 芝浦工業大学
  • 年月日: 2013-12-16
• [学会発表] 拡散方程式を用いたデータ分類法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: Joint workshop on pure and applied mathematics
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2013-11-02
• [学会発表] Growth rate of a crystal surface evolving with a pair of screw dislocations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Mathematical Aspects of Surface and Interface Dynamics VI
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2013-11-01
• [学会発表] Growth rate of a crystal surface with a co-rotating pair of spiral steps evolving by an eikonal-curvature flow (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: RIMS研究集会 「非線形現象に現れるパターン形成の数理解析」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-10-30
• [学会発表] Evolution of a crystal surface by a co-rotating pair of screw dislocations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Workshop on Free Boundaries in Laplacian Growth Phenomena and Related Topics
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2013-10-14
• [学会発表] Crystal growth by a co-rotating pair of screw dislocations (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳・儀我美一・Y .-H. R. Tsai
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-26
• [学会発表] 結晶のスパイラル成長でのインアクティブペアにおける成長上限について (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第2回岐阜数理科学研究会
  • 発表場所: 飛騨高山まちの博物館研修室
  • 年月日: 2013-09-18
• [学会発表] らせん転位の共回転対による結晶表面の成長速度 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: HMMC セミナー
  • 発表場所: 北海道大学電子科学研究所
  • 年月日: 2013-08-01
• [学会発表] Stability of a bunch of spirals evolving with an eikonal curvature flow equation (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: SIAM Conference on Mathematical Aspects of Materials Science
  • 発表場所: Philadelphia (USA)
  • 年月日: 2013-06-12
• [学会発表] スパイラル成長による結晶表面の成長速度の数値計算シミュレーション (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理V
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2013-05-28
• [学会発表] Stability of bunched spirals and inactive pair in evolution of spirals with an eikonal-curvature flow (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop Interfaces and Free Boundaries : Analysis, Control and Simulation
  • 発表場所: Mathematisches Forshungsinstitut Oberwolfach gGmbH (Germany)
  • 年月日: 2013-03-28
• [学会発表] 結晶のスパイラル成長の等高線法による定式化と渦巻ステップの挙動の解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会, 応用数学分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] 曲率流方程式にしたがう渦巻曲線を表す等高線方程式の解のLipschitz連続性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 東工大数理解析研究会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2013-02-04
• [学会発表] 曲率流方程式にしたがう渦巻曲線を表す等高線方程式の解のLipschitz連続性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 東工大数理解析研究会
  • 発表場所: 東京工業大学 大岡山キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] 結晶のスパイラル成長の等高線法による定式化と渦巻ステッ プの挙動の解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会 応用数学分科会 特別講演
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of bunched spirals and inactive pair in evolution of spirals with an eikonal-curvature flow (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Interfaces and Free Boundaries: Analysis, Control and Simulation
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach gGmbH (Germany)
  • 招待講演
• [学会発表] 駆動力付き曲率流方程式における渦巻曲線の運動での束の安定性およびインアクティブペアにおける定常解について (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 京都駅前セミナー
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都
  • 年月日: 2012-10-19
• [学会発表] Lipschitz continuity of solutions to an eikonal-curvature flow equation for spiral evolution (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 東北大学非線形偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] Surface evolution by a pair of spiral steps evolving with an eikonal-curvature equation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: ALGORITMY 2012
  • 発表場所: Hotel Permon**** (Slovak)
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] Evolution of spirals by an eikonal-curvature flow equation with a single level set formulation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: The 37th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] 結晶表面上の渦巻模様の運動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 渦の特徴付け
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-08-06
• [学会発表] 界面の運動を解析する数学的手法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 計算材料科学研究拠点(CMRI)第一回シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-06-19
• [学会発表] 複数のスパイラルステップに対する等高線の方法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理III
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2012-05-17
• [学会発表] 駆動力付き曲率流方程式で運動する渦巻曲線の束の安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳・儀我美一・Y .-H. R. Tsai
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] 駆動力つき曲率流方程式で運動する渦巻曲線の束の安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳, 儀我美一, Y.-H.R.Tsai
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会,応用数学分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] 結晶のスパイラル成長におけるインアクティブペアの存在と束状ステップの運動の安定性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2012
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] 複数のスパイラルステップの等高線法によるシミュレーションと解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: ニセコ冬の学校「結晶・物性・素粒子・数学」
  • 発表場所: 北海道工業大学ニセコ山荘
  • 年月日: 2012-01-08
• [学会発表] 複数のスパイラルステップの等高線法によるシミュレーションと解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: ニセコ冬の学校「結晶・物性・素粒子・数学」
  • 発表場所: 北海道工業大学 ニセコ山荘
  • 年月日: 2012-01-08
• [学会発表] 界面の運動を解析する数学的手法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 計算材料科学研究拠点(CMRI)第一回シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学金属材料研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 結晶表面上の渦巻模様の運動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 渦の特徴付け
  • 発表場所: 北海道大学理学部数学科
  • 招待講演
• [学会発表] Evolution of spirals by an eikonal-curvature flow equation with a single level set formulation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: The 37th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学理学部数学科
  • 招待講演
• [学会発表] Surface evolution by a pair of spiral steps evolving with an eikonal-curvature equation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: ALGORITMY 2012 minisymposium
  • 発表場所: Hotel Permon**** (Slovak)
  • 招待講演
• [学会発表] Lipschitz continuity of solutions to an eikonal-curvature flow equation for spiral evolution (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 東北大学非線形偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学理学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] 駆動力付き曲率流方程式における渦巻曲線の運動での束の安定性およびインアクティブペアにおける定常解の存在 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 京都駅前セミナー
  • 発表場所: キャンパスプラザ京都
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of bunched steps in spiral crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Dutch-Japan Workshop Analysis of non-equilibrium evolution problems : selected topics in material and life sciences
  • 発表場所: Technische Universiteit Eindhoven (Netherlands)
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Stability of bunched steps in spiral crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Ohtsuka
  • 学会等名: Dutch-Japanese Workshop Analysis of non-equilibrium evolution problems : selected topics in material and life sciences
  • 発表場所: Technische Universiteit Eindhoven, Eindhoven (Netherlands)
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Inactive pair and stability of bunched steps in spiral crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: N.L.P.M. サマーセミナー
  • 発表場所: 料理旅館紅葉屋(愛知県)
  • 年月日: 2011-08-06
• [学会発表] Inactive pair and stability of bunched steps in spiral crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: N.L.P.M.サマーセミナー
  • 発表場所: 料理旅館紅葉屋(愛知県知多郡)
  • 年月日: 2011-08-06
• [学会発表] 趣旨と渦巻模様 (2011)
  • 著者名/発表者名: 儀我美一, 大塚岳
  • 学会等名: 渦の特徴付け
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-08-03
• [学会発表] Inactive pair and bunching phenomena in spiral crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: ICIAM2011
  • 発表場所: Vancouver (Canada)
  • 年月日: 2011-07-18
• [学会発表] Inactive pair and bunching phenomena in spiral crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Ohtsuka
  • 学会等名: Anisotropic Evolution of Interfaces Part II of II, I CIAM2011 Minisymposium
  • 発表場所: Vancouver Convention Centre (Canada)
  • 年月日: 2011-07-18
• [学会発表] 綾織り模様について (2011)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理 I
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2011-05-12
• [学会発表] 綾織り模様について (2011)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理I
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2011-05-12
• [学会発表] A level set method for evolving spirals by the mean curvature flow with driving force, Computing in Image Processing (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Computer Graphics, Virtual Surgery , and Sports
  • 発表場所: University of Minnesota (USA)
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] A level set method for evolving spirals by the mean curvature flow with driving force (2011)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: Computing in Image Processing, Computer Graphics, Virtual Surgery, and Sports
  • 発表場所: University of Minnesota (U.S.A.)
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] スパイラル成長の数理モデルにおけるバンチング現象の安定性, および inactive pairにおける定常解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] スパイラル成長の数理モデルにおけるバンチング現象の安定性、およびinactive pairにおける定常解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] Allen-Cahn type equation for multiple or spiral steps and its singular limit (2010)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第22回CREST セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-10-15
• [学会発表] Allen-Cahn type equation for multiple or spiral steps and its singular limit (2010)
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第22回CRESTセミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-10-15
• [学会発表] Level set method for spirals and evolution of crystal surface by a pair of screw dislocations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Workshop Extrinsic Geometric Flows
  • 発表場所: Valencia (Spain)
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] Level set method for spirals and evolution of crystal surface by a pair of screw dislocations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ohtsuka
  • 学会等名: Workshop Extrinsic Geometric Flows
  • 発表場所: University of Valencia
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] A level set method for spiral crystal growth and growth rate of crystal surface (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Tutorial Lectures and Interdisciplinary Conference "Mathematical Aspects of Crystal Growth"
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Numerical simulations for spiral crystal growth with impurity, interlaced spiral and variable step velocity (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Tutorial Lectures and Interdisciplinary Conference "Mathematical Aspects of Crystal Growth"
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Stability of a bunch of spirals evolving with an eikonal-curvature flow equation
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Surface Evolution by Geometric Laws Controlling Interfacial Motions: Minisymposium on SIAM Conference on Materials Science
  • 発表場所: DoubleTree by Hilton Hotel Philadelphia, Pennsylvania, USA
  • 招待講演
• [学会発表] らせん転位の共回転対による結晶表面の成長速度
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: HMMCセミナー
  • 発表場所: 北海道大学電子科学研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Crystal growth by a co-rotating pair of screw dislocations
  • 著者名/発表者名: 大塚岳, 儀我美一, Y.-H. R. Tsai
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会 応用数学分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Evolution of a crystal surface by a co-rotating pair of screw dislocations
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuka
  • 学会等名: Workshop on Free Boundaries in Laplacian Growth Phenomena and Related Topics
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科川井ホール
  • 招待講演
• [学会発表] Growth rate of a crystal surface with a co-rotating pair of spiral steps evolving by an eikonal-curvature flow
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形現象に現れるパターン形成の数理解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 拡散方程式を用いたデータ分類法
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: Joint workshop on pure and applied mathematics
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科川井ホール
  • 招待講演
• [学会発表] 符号拡散によるデータ分類法
  • 著者名/発表者名: 大塚岳
  • 学会等名: 第15回さいたま数理解析セミナー
  • 発表場所: 大宮ソニックシティ5階（埼玉大学サテライトキャンパス）
  • 招待講演
• [備考] 発表論文についてはCommunication on Pure and Applied Analysisに投稿中。