関孝和から建部兄弟へ伝授された数学とその発展の研究

• 研究課題/領域番号: 23540126
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 真島 秀行 お茶の水女子大学, 大学院人間文化創成科学研究科, 教授 (50111456)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 建部賢弘 / 累遍増約術 / 円周率 / 行列式 / 関孝和 / 綴術算経 / 終結式 / 解伏題之法 / 大成算経 / 享保日本図 / 交会法 / 算学玄訓 / 鉄術算経 / 建部賢明

研究成果の概要

１．関孝和は江戸時代の日本の数学者で，世界的で初めて所謂，終結式と行列式の研究をしたことで知られる．これらの業績は解伏題之法や大成算経に見出される．最近，算学玄訓という解伏題之法の異本が発見され，これらから我々は彼の行列式の発見の過程を追うことができる．
２．関孝和は括用算法に書かれているように，所謂エイトケン加速法により円周率の計算をして3.14159265359微弱という数値を得た．建部賢弘は綴術算経，不休綴術，弧背截約集にあるように，円周率の異なる計算法を発見し40桁より少し大きな桁まで正しい数値を得ている．我々は彼の円周率計算法「累遍増約術」の発見の過程を追うことができる．

研究成果

• [雑誌論文] 「算学玄訓」における関孝和の行列式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録別冊 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Seki Takakazu, his life and bibliography (2013)
  • 著者名/発表者名: MAJIMA, Hideyuki
  • 雑誌名: “Seki, Founder of Modern Mathematics in Japan” A Commemoration on Tercentenary, Ser. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Vol. 39, Knonloch E., Komatsu H., Liu D.(Eds) 巻: 39 ページ: 3-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] 『解伏題之法』の行列式と『大成算経』の行列式について (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録(『大成算経』の数学的・歴史的研究) 巻: 1831
  • 査読あり
• [雑誌論文] 「算学玄訓」における関孝和の行列式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] 関孝和三百年祭から建部賢明・賢弘兄弟年間(２０１１～２０１４)に向けて (2012)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 雑誌名: 九州数学史シンポジウム 講演集 巻: 1 ページ: 73-80
• [雑誌論文] 高木貞治の書籍についてのいくつかの注意 (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1739. ページ: 21-36
• [学会発表] 関孝和および建部賢弘の業績研究の備忘録 (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 日本数学史学会研究発表会
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 2014-11-16
• [学会発表] 関孝和の行列式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 名古屋数学史研究会
  • 発表場所: 名城大学名古屋駅サテライト
  • 年月日: 2014-09-13
• [学会発表] 享保日本総図と建部賢弘 (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 「数学史の研究」集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-09-01 – 2014-09-04
• [学会発表] When did Takebe Katahiro verify the calculation of pi by Seki Takakazu? (2014)
  • 著者名/発表者名: MAJIMA, Hideyuki
  • 学会等名: Takebe Conference 2014, A Satellite Conference of SEOUL ICM 2014, Traditional Mathematics of East Asia and Related Topics
  • 発表場所: Ochanomizu University
  • 年月日: 2014-08-25 – 2014-08-30
  • 招待講演
• [学会発表] 建部賢弘の履歴，業績研究の備忘録 (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 第10回全国和算研究大会
  • 発表場所: KKRホテル東京
  • 年月日: 2014-08-23 – 2014-08-24
• [学会発表] 和算における帰納法について (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 第61回日本科学史学会年会
  • 発表場所: 酪農学園大学
  • 年月日: 2014-05-24 – 2014-05-25
• [学会発表] 綴術算経の附録の問題について (2014)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] 関孝和，建部賢弘の円周率の計算への注意―なぜ累遍増約術を発想できたか (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本科学史学会年会
  • 発表場所: 日本大学商学部
• [学会発表] 『関孝和の武士としての履歴と数学的業績』 (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 第４ ８ 回中数研総会
  • 発表場所: 筑波大学附属中学校
  • 招待講演
• [学会発表] 綴術算経の附録の問題について (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 「数学史の研究」集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 建部賢弘はいつ関孝和の円周率の計算の検算をしたのか (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス
• [学会発表] 関孝和、建部賢弘の円周率の計算の発想について (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本数学史学会研究発表会
  • 発表場所: 同志社大学
• [学会発表] 関孝和、建部賢弘の円周率の計算への注意―なぜ累遍増約術を発想できたか (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 第3回九州数学史シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学伊都ゲストハウス
  • 招待講演
• [学会発表] 建部賢弘の円周率の計算についての注意－なぜ累遍増約術を発想できたか― (2013)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
• [学会発表] 「解伏題之法」の行列式と「大成算経」の行列式について (2012)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本科学史学会年会
  • 発表場所: 三重大学
• [学会発表] 「算学玄訓」における関孝和の行列式」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所「数学史の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 「算学玄訓」における関孝和の行列式」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
• [学会発表] “Seki Takakazu: his life and bibliography” (2012)
  • 著者名/発表者名: MAJIMA, Hideyuki
  • 学会等名: Franco-Japanese workshop on Logic, Language and computation in a multi-cultural perspective
  • 発表場所: 日仏会館
  • 招待講演
• [学会発表] 「解伏題之法」の行列式と「大成算経」の行列式について (2012)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 「大成算経の研究」集会（森本光生代表）(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 建部賢弘の「綴術算経」及びその類書の関孝和への言及の比較研究 (2012)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 第二回九州数学史シンポジウム(招待講演)
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
• [学会発表] 関孝和の行列式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 日本科学史学会年総会
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] 関孝和の行列式について（再論） (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 第7回全国和算研究大会（富山県大会）
  • 発表場所: 鮪水市磯はなび・鮪水市博物館
• [学会発表] 藤澤利喜太郎の事績の功罪について―生誕150年を記念して― (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 「数学史の研究」集会（高瀬正仁代表）
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 関孝和の行列式について2 (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] 数学に関わる者の業績と社会的な役割 ―礒村吉徳、関孝和、建部賢弘、西田明則、藤澤利喜太郎を中心に (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 第14回 和算にまなぶ(招待講演)
  • 発表場所: 江戸東京博物館
• [学会発表] お茶の水女子大学に眠っていた和算書 (2011)
  • 著者名/発表者名: 真島 秀行
  • 学会等名: 第100回数学史講座（日本数学史学会主催）
  • 発表場所: お茶の水女子大学
• [学会発表] 「解伏題之法（天和三年重訂）」の行列式と「大成算経」の行列式について
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 名古屋大学数学教育セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学棟
  • 招待講演
• [学会発表] 関孝和の行列式：「解伏題之法（天和三年重訂）」、「大成算経巻十七 伏題篇」、「算学玄訓の解伏題」を読み比べる
  • 著者名/発表者名: 真島秀行
  • 学会等名: 第19回名古屋数学史セミナー
  • 発表場所: 名城大学名古屋駅サテライト