遷移ダイナミクスへの新しいアプローチ：力学系の大域計算と計算トポロジーの融合

• 研究課題/領域番号: 23684002
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 荒井 迅 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80362432)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 18,720千円 (直接経費: 14,400千円、間接経費: 4,320千円); 2014年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2013年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2012年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2011年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
• キーワード: 応用数学 / アルゴリズム / 力学系 / カオス / 幾何学

研究成果の概要

遷移カオスなどの不変とは限らない遷移的な力学系の振舞いをとらえるため，グラフクラスタリングアルゴリズムを用いた力学系の解析手法を構築した．またリアプノフ関数が構成できないような系に対して，コンレイ・モース分解を一般化するため，最適化の手法を用いて擬リアプノフ関数を構成する手法を開発した．応用として，これらのアルゴリズムを非線形レスリーモデルなどの力学系や，2次元流体の数値計算データに適用し，相空間の力学系の構造に即した分割を得ることができた．

研究成果

• [雑誌論文] Decomposition and clustering for the visualization of dynamical systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 雑誌名: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis I 巻: 4 ページ: 13-20
  • DOI: 10.1007/978-4-431-55007-5_3
  • ISBN: 9784431550068, 9784431550075
  • 査読あり
• [雑誌論文] A rigorous numerical algorithm for computing the linking number of links (2013)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: 4 号: 1 ページ: 104-110
  • DOI: 10.1587/nolta.4.104
  • NAID: 130003375406
  • ISSN: 2185-4106
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graph-based topological approximation of saddle-node bifurcation in maps (2013)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B31 ページ: 225-241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mayer-Vietoris sequences and coverage problems in sensor networks (2011)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai, Kazunori Hayasi, Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 28 ページ: 237-250
  • NAID: 10029520688
  • 査読あり
• [学会発表] On parameter loci of the Henon map (2015)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: ACCA-UK/JP Workshop
  • 発表場所: Imperial Collage London （イギリス）
  • 年月日: 2015-03-13
  • 招待講演
• [学会発表] On the monodromy and bifurcation of the Henon map (2015)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: DynamIC Seminar
  • 発表場所: Imperial Collage London （イギリス）
  • 年月日: 2015-03-12
• [学会発表] Rigorous verification of the first bifurcation problem of the Henon map (2014)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems
  • 発表場所: Instituto de Ciencias Matematicas （スペイン）
  • 年月日: 2014-07-07 – 2014-07-11
  • 招待講演
• [学会発表] Monodromy and bifurcations of the Henon map (2014)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: 力学系：理論と応用の相互作用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都市）
  • 年月日: 2014-06-09 – 2014-06-13
• [学会発表] Graph Theoretical Algorithms for Dynamical Systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: Lagrangian Coherent Structures and Dynamical Systems
  • 発表場所: 北海道大学，札幌市
• [学会発表] On Some Practical Computational Problems in Dynamical Systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: Dynamics and Computation
  • 発表場所: 京都大学，京都市
• [学会発表] Decomposition and clustering for the visualization of dynamical systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: Mathematical Progress in Expressive Synthesis 2013
  • 発表場所: 九州大学，福岡市
  • 招待講演
• [学会発表] Computational and dynamical complexities of the graph representation of dynamical systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: 2013 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications
  • 発表場所: Santa Fe Community Convention Center，アメリカ合衆国
  • 招待講演
• [学会発表] On the monodromy and bifurcations of the Henon Map (2013)
  • 著者名/発表者名: Zin Arai
  • 学会等名: 6th Pacific RIM Conference on Mathematics
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター，北海道
  • 招待講演
• [学会発表] Wieferich Primes and the Monodromy of the Henon Map (2013)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 2012年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所（軽井沢町）
• [学会発表] 計算トポロジーとその応用について (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル（稚内市）
  • 招待講演
• [学会発表] 力学系・流体力学における計算トポロジー的手法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 力学系の作る集団ダイナミクス ～保存系・散逸系の枠組みを越えて～
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都市）
  • 招待講演
• [学会発表] 力学系における特異点と次元 (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 数理連携研究集会「10の根本問題」
  • 発表場所: 東京大学(東京都)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-26
• [学会発表] 周期倍分岐ふたたび (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(大津市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Monodromy and pruning front of the Henon map (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 力学系とトポロジーのフロンティア
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都市)
  • 年月日: 2011-11-24
• [学会発表] Topological and algebraic aspects of the monodromy and bifurcations of complex dynamical systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: 応用トポロジー:情報通信・生命科学との連携を目指して
  • 発表場所: 九州大学(福岡市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] 精度保証付き数値計算とその応用について (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: マクロ経済動学の非線形数理
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] On compressed computation for dyanmical systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: ICIAM 2011
  • 発表場所: Vancouver Convention Center(カナダ)
  • 年月日: 2011-07-18
• [学会発表] Monodromy computation and its application to bifurcation analysis, School and Conference on Computational Methods in Dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: 荒井迅
  • 学会等名: School and Conference on Computational Methods in Dynamics
  • 発表場所: International Center for Theoretical Physics(イタリア)
  • 年月日: 2011-07-04
• [備考] Web Page of Zin Arai
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~zin/
• [備考] Web page of Zin ARAI
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~zin/