離散凸性を持つ組合せ最適化問題に対する高速なアルゴリズムの設計

• 研究課題/領域番号: 23700016
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 高澤 兼二郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10583859)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: アルゴリズム / 離散凸解析 / マッチング理論 / 巡回セールスマン問題 / 組合せ最適化 / 国際情報交換 / グルノーブル / 国際情報交流 / フランス

研究成果の概要

本研究は，離散凸性をもつ様々な組合せ最適化問題に対し，その離散凸性を活かしたアルゴリズムを設計した．
(1) マッチング森問題，および，最短双有向森問題に対し，その離散凸性を証明した．この離散凸性に注目した既存のアルゴリズムの単純化や高速化，あるいは新たな組合せ的アルゴリズム設計を行った．
(2) 各頂点に接続する辺数が３のグラフにおいて，数種のハミルトン閉路に近い辺集合を求めるアルゴリズムを設計した．離散凸性の一つであるカット関数の劣モジュラ性などに注目することにより，NP 困難であるハミルトン閉路問題の緩和問題に対して高速なアルゴリズムを設計したものである．

研究成果

• [雑誌論文] Optimal matching forests and valuated delta-matroids, (2014)
  • 著者名/発表者名: Kenjiro Takazawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 28 号: 1 ページ: 445-467
  • DOI: 10.1137/110827661
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finding 2-factors closer to TSP tours in cubic graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Boyd, S. Iwata, and K. Takazawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: Vol.27 号: 2 ページ: 918-939
  • DOI: 10.1137/110843514
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finding 2-factors closer to TSP tours in cubic graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Boyd, S. Iwata and K. Takazawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: --
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shortest bibranchings and valuated matroid intersection (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 29 号: 3 ページ: 561-573
  • DOI: 10.1007/s13160-012-0072-2
  • NAID: 10031126884
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Weighted Independent Even Factor Algorithm (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 雑誌名: Mathematical Programming, Series A 巻: 132 号: 1-2 ページ: 261-276
  • DOI: 10.1007/s10107-010-0397-z
  • NAID: 120003988372
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shortest Bibranchings and Valuated Matroid Intersection (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: --
  • NAID: 10031126884
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Proof of Cunningham's Conjecture on Restricted Subgraphs and Jump Systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kobayashi, J. Szabo, K. Takazawa
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 巻: published online 号: 4 ページ: 948-966
  • DOI: 10.1016/j.jctb.2012.03.003
  • 査読あり
• [学会発表] Decomposition theorems for square-free 2-matchings in bipartite graphs (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenjiro Takazawa
  • 学会等名: The 22nd International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Pittsburgh, USA
  • 年月日: 2015-07-12 – 2015-07-17
• [学会発表] Structure theorems for square-free 2-matchings in bipartite graphs (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenjiro Takazawa
  • 学会等名: The 9th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2015-06-02 – 2015-06-05
• [学会発表] 2 部グラフにおける制約付き 2-マッチングの分解定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高澤兼二郎
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2015 年春季研究発表会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2015-03-26 – 2015-03-27
• [学会発表] 2 部グラフにおける制約付き 2-マッチングの分解定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高澤兼二郎
  • 学会等名: 研究集会「最適化：モデリングとアルゴリズム」
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2015-03-19 – 2015-03-20
• [学会発表] 制約付き 2-因子の構造とアルゴリズム: 2-因子からハミルトン閉路へ (2014)
  • 著者名/発表者名: 高澤兼二郎
  • 学会等名: 2014 年度 RIMS 共同研究「禁止マイナー・因子理論に関する諸問題の研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-09-02 – 2014-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Finding 2-Factors Closer to TSP Tours in Cubic Graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: The 18th Aussois Combinatorial Optimization Workshop
  • 発表場所: Aussois, France
• [学会発表] Shortest Bibranchings and Valuated Matroid Intersection (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: Combinatorial Geometries: Matroids, Oriented Matroids and Applications
  • 発表場所: Marseille, France
• [学会発表] Shortest bibranchings and valuated matroid intersection (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: Combinatorial Geometries: Matroids, Oriented Matroids and Applications
  • 発表場所: マルセイユ，フランス
• [学会発表] Covering cuts in bridgeless cubic graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: The 21st International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: ベルリン，ドイツ
  • 招待講演
• [学会発表] Finding 2-factors closer to TSP tours in cubic graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: The 3rd Cargese Workshop on Combinatorial Optimization
  • 発表場所: カージェス，フランス
• [学会発表] 離散凸構造を持つ組合せ最適化問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高澤兼二郎
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会「最適化の理論と応用」研究部会
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete convexity in network optimization (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: Kyoto RIMS Workshop "Discrete Convexity and Optimization"
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] Optimal Matching Forests and Valuated Delta-Matroids (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Takazawa
  • 学会等名: The 15th Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization
  • 発表場所: New York, USA
• [学会発表] マッチング森とデルタマトロイド (2011)
  • 著者名/発表者名: 高澤兼二郎
  • 学会等名: 離散幾何解析セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学
• [備考] Ck-free 2-マッチングとは
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~takazawa/Ck-free.html
• [備考] 高澤兼二郎
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~takazawa/index_j.html
• [備考] 京都大学数理解析研究所
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/takazawa.html
• [備考] 高澤 兼二郎
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~takazawa/index_j.html
• [備考] 京都大学数理解析研究所
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/takazawa.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~takazawa/index_j.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/takazawa.html