測度距離空間の幾何学と最適輸送理論

• 研究課題/領域番号: 23740048
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 太田 慎一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00372558)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: リーマン幾何 / 曲率 / 熱流 / フィンスラー幾何 / 勾配流 / リーマン幾何学 / 凸関数 / ハミルトン系 / アレクサンドロフ空間 / フィンスラー幾何学 / 最適輸送理論

研究成果の概要

測度距離空間のリッチ曲率の下限にあたる概念である曲率次元条件を2通りに変形したものを考え，その性質を明らかにした．変形の1つは次元の上限と解釈されるパラメータを負にするもので，従来の曲率次元条件よりも弱い条件となり，より広い空間に適用できる．
また，フィンスラー多様体の重みつきリッチ曲率を用いたBochner公式を確立し，その応用として熱流の勾配評価やCheeger-Gromollの分解定理の一般化を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature (2015)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math. 巻: 700 号: 700 ページ: 155-174
  • DOI: 10.1515/crelle-2013-0011
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discrete-time gradient flows and law of large numbers in Alexandrov spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta, Miklos Palfia
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 1591-1610
  • DOI: 10.1007/s00526-015-0837-y
  • NAID: 120005678180
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the curvature and heat flow on Hamiltonian systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Anal. Geom. Metr. Spaces 巻: 2 号: 1 ページ: 81-114
  • DOI: 10.2478/agms-2014-0003
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bochner-Weitzenboeck formula and Li-Yau estimates on Finsler manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta and Karl-Theodor Sturm
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 252 ページ: 429-448
  • DOI: 10.1016/j.aim.2013.10.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] Examples of spaces with branching geodesics satisfying the curvature-dimension condition (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Bull. Lond. Math. Soc. 巻: 43 号: 1 ページ: 19-25
  • DOI: 10.1112/blms/bdt073
  • NAID: 120005373086
  • 査読あり
• [雑誌論文] Displacement convexity of generalized relative entropies. II (2013)
  • 著者名/発表者名: Shin-Ichi Ohta and Asuka Takatsu
  • 雑誌名: Comm. Anal. Geom. 巻: 21 号: 4 ページ: 687-785
  • DOI: 10.4310/cag.2013.v21.n4.a1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted Ricci curvature estimates for Hilbert and Funk geometries (2013)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Pacific J. Math. 巻: 265 号: 1 ページ: 185-197
  • DOI: 10.2140/pjm.2013.265.185
  • NAID: 120005399100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality on metric measure spaces with applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Alexandru Kristaly and Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: 357 号: 2 ページ: 711-726
  • DOI: 10.1007/s00208-013-0918-1
  • NAID: 120005527983
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heat flow on Alexandrov spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Gigli, K. Kuwada and S. Ohta (K. Kuwada)
  • 雑誌名: Comm. Pure Appl. Math. 巻: 66 号: 3 ページ: 307-331
  • DOI: 10.1002/cpa.21431
  • 査読あり
• [雑誌論文] Barycenters in Alexandrov spaces of curvature bounded below (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Adv. Geom. 巻: 12 号: 4 ページ: 571-587
  • DOI: 10.1515/advgeom-2011-058
  • 査読あり
• [雑誌論文] First variation formula in Wasserstein spaces over compact Alexandrov spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Gigli and S. Ohta (S. Ohta)
  • 雑誌名: Canad. Math. Bull. 巻: 55 号: 4 ページ: 723-735
  • DOI: 10.4153/cmb-2011-110-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-contraction of heat flow on Minkowski spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Ohta and K. Th. Sturm (S. Ohta)
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal. 巻: 204 号: 3 ページ: 917-944
  • DOI: 10.1007/s00205-012-0493-8
  • NAID: 120004161069
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vanishing S-curvature of Randers spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 雑誌名: Differential Geom. Appl. 巻: 29 ページ: 174-178
  • NAID: 120002970862
  • 査読あり
• [雑誌論文] Displacement convexity of generalized relative entropies (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta, Asuka Takatsu
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 228 ページ: 1742-1787
  • NAID: 120003405527
  • 査読あり
• [学会発表] 「曲率次元条件」，「リーマン的曲率次元条件にまつわる最近の進展」 (2015)
  • 著者名/発表者名: 太田 慎一
  • 学会等名: 第63回Encounter with Mathematics:「最適輸送理論とリッチ曲率～物を運ぶと曲率 がわかる～」
  • 発表場所: 中央大学（東京都）
  • 年月日: 2015-02-20 – 2015-02-21
  • 招待講演
• [学会発表] Gradient flows of semi-convex functions on CAT(1)-spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: ERC Workshop on Optimal Transportation and Applications
  • 発表場所: Centro De Giorgi, Pisa (Italy)
  • 年月日: 2014-10-27
  • 招待講演
• [学会発表] On the curvature and heat flow on Hamiltonian systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: Optimal Transportation and Differential Geometry
  • 発表場所: Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, Banff, Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: Conference on Geometry
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] Ricci curvature bounds and heat flow on metric measure spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei
  • 招待講演
• [学会発表] Curvature-dimension condition and heat flow on metric measure spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: 変分問題の展開ー確率論と交錯する変分問題
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] Ricci curvature in Finsler geometry and applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: The Fourth Geometry Meeting dedicated to the centenary of A. D. Alexandrov
  • 発表場所: Saint-Petersburg, Russia
• [学会発表] Ricci curvature in Finsler geometry and applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: The eighth China-Japan Friendship Conference on Differential Geometry
  • 発表場所: Sichuan University, Chengdu, China
  • 招待講演
• [学会発表] Ricci curvature in Finsler geometry and applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: MSJ-KMS Joint Meeting
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] On Ricci curvature for Lagrangian/Hamiltonian systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: ERC Workshop on Optimal Transportation and Applications
  • 発表場所: Centro De Giorgi, Pisa, Italy
  • 招待講演
• [学会発表] 測度距離空間のリッチ曲率と熱流 (2012)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会(招待講演)
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] Bochner formula on Finsler manifolds and applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Ohta
  • 学会等名: International Conference on Riemann-Finsler Geometry and Related Topics, in memory of the centenary birthday of S. S. Chern(招待講演)
  • 発表場所: Zhejiang University, Hangzhou (China)
• [学会発表] Bochner formula on Finsler manifolds and applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム(招待講演)
  • 発表場所: 山口大学
• [学会発表] フィンスラー多様体のリッチ曲率 (2011)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会(招待講演)
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] 勾配流としての熱流 (2011)
  • 著者名/発表者名: 太田慎一
  • 学会等名: 第九回浜松偏微分方程式研究集会(招待講演)
  • 発表場所: 静岡大学浜松キャンパス
• [備考] Web Page of Shin-ichi OHTA
  • URL: https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~sohta/
• [備考] Web Page of Shin-ichi OHTA
  • URL: https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~sohta/
• [備考] Web Page of Shin-ichi OHTA
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~sohta/
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~sohta/