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無限次元空間上の確率解析

研究課題

研究課題/領域番号 24340023
研究種目

基盤研究(B)

配分区分一部基金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東北大学

研究代表者

会田 茂樹  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90222455)

連携研究者 重川 一郎  京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00127234)
日野 正訓  大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (40303888)
河備 浩司  岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (80432904)
稲浜 譲  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (80431998)
廣島 文生  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (00330358)
桑田 和正  東京工業大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (30432032)
針谷 祐  東北大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20404030)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード確率解析 / 無限次元解析 / ラフパス / 確率微分方程式 / スペクトル / 場の量子論 / 無限次元空間 / 準古典極限 / スペクトルギャップ / 大偏差原理 / 反射境界条件 / スコロホッド方程式
研究成果の概要

確率解析に現れる無限次元空間上のOU作用素の性質を研究した。これは有限次元空間においてディリクレ形式に対応して得られる生成作用素のスペクトルギャップの準古典極限の漸近挙動の研究の無限次元版である。特に、回転対称なリーマン多様体で曲率が負で大きな変動が無い場合、全空間の作用素のスペクトルギャップがやはり測地線におけるエネルギー関数の第2変分で決定されることを示した。
また、確率過程に関する微分方程式、特にラフパスで駆動される微分方程式の性質を研究した。特に反射壁のWong-Zakai近似が真の解に収束すること、反射壁を持つ場合のラフパスで
駆動される微分方程式の解の存在を証明した。

報告書

(5件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2015 2014 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (10件) (うち招待講演 1件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Asymptotics of spectral gaps on loop spaces over a class of Riemannian manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 269 号: 12 ページ: 3714-3764

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2015.09.023

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Reflected rough differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their applications

      巻: in press 号: 9 ページ: 3570-3595

    • DOI

      10.1016/j.spa.2015.03.008

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces II2014

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 100 ページ: 1-23

    • DOI

      10.1007/978-3-319-11292-3_1

    • ISBN
      9783319112916, 9783319112923
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida snd Kosuke Sasaki
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their applications

      巻: 123 号: 10 ページ: 3800-3827

    • DOI

      10.1016/j.spa.2013.05.004

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tunneling for spatially cut-off P(φ)_2-Hamiltonians2012

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 263 ページ: 2689-2753

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Asymptotics of spectral gap on loop spaces over a class of Riemannian manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 学会等名
      確率論と幾何学
    • 発表場所
      東京工業大学、目黒区大岡山
    • 年月日
      2015-11-10
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] On solutions to reflected rough differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 学会等名
      Stochastic Analysis
    • 発表場所
      京都大学大学院理学研究科、京都市
    • 年月日
      2015-09-08
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Asymptotics of the spectral gap on a loop space over a hyperbolic space2014

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 学会等名
      Stochastic processes, Analysis and Mathematical Physics
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2014-08-26
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces2013

    • 著者名/発表者名
      会田茂樹
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 発表場所
      京都大学総合人間学部
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 学会等名
      Stochastic Analysis and Applications
    • 発表場所
      Oxford University, 英国
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Wong-Zakai approximations for reflecting SDE2013

    • 著者名/発表者名
      会田茂樹
    • 学会等名
      確率論シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Tunneling for spatially cut-off P(φ)_2-Hamiltonians2012

    • 著者名/発表者名
      会田茂樹
    • 学会等名
      確率論シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2012-12-20
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Tunneling for spatially cut-off P(φ)_2-Hamiltonians2012

    • 著者名/発表者名
      会田茂樹
    • 学会等名
      量子場の数理とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • 年月日
      2012-11-16
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Tunneling for spatially cut-off P(φ)_2-Hamiltonians2012

    • 著者名/発表者名
      会田茂樹
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 発表場所
      名古屋大学大学院多元数理科学研究科
    • 年月日
      2012-10-26
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Tunneling for spatially cut-off P(φ) 2-Hamiltonians2012

    • 著者名/発表者名
      会田茂樹
    • 学会等名
      Stochastic Analysis and applications
    • 発表場所
      岡山大学大学院自然科学研究科(招待講演)
    • 年月日
      2012-09-26
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [備考] Tohoku University

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/index-j.html

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [備考] 研究紹介

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/paper/paper.html

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [備考] Tohoku University

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/index-j.html

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/index-j.html

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 確率解析とその周辺2015

    • 発表場所
      大阪大学大学院基礎工学研究科
    • 年月日
      2015-10-20
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書

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公開日: 2012-04-24   更新日: 2019-07-29  

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