| 研究課題/領域番号 |
25220702
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究分担者 |
川島 秀一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70144631)
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
石毛 和弘 東北大学, 理学研究科, 教授 (90272020)
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| 研究期間 (年度) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
172,510千円 (直接経費: 132,700千円、間接経費: 39,810千円)
2017年度: 27,560千円 (直接経費: 21,200千円、間接経費: 6,360千円)
2016年度: 34,580千円 (直接経費: 26,600千円、間接経費: 7,980千円)
2015年度: 37,960千円 (直接経費: 29,200千円、間接経費: 8,760千円)
2014年度: 37,570千円 (直接経費: 28,900千円、間接経費: 8,670千円)
2013年度: 34,840千円 (直接経費: 26,800千円、間接経費: 8,040千円)
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| キーワード | 臨界指数 / Heisenbergの不確定性原理 / Keller-Segel 方程式 / Chern-Simon-Dirac 方程式 / 熱弾性方程式 / 非線形特異熱方程式 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / Boltzmann 方程式 / 非線形臨界分散・消散型方程式 / 臨界最大正則性 / 非線形分散型方程式の臨界漸近挙動 / ボルツマン方程式 / 臨界型函数不等式 / 移流拡散方程式 / 臨界質量 / 時間局所適切性 / 不確定性原理 / シャノンの不等式 / エントロピー / 藤田指数 / 臨界非線型熱方程式 / 非線型熱弾性方程式 / 臨界函数不等式 / 臨界分散型方程式 / 漸近解析 / ラマン分光モデル / 非線形シュレディンガー方程式 / 質量共鳴 / 解の爆発 / 適切性 / 解の漸近挙動 / 臨界値 / 質量臨界 / 臨界重み空間 / 非線型シュレディンガー方程式 / 共鳴条件 / 非適切性 / 臨界適切性 / 変数係数放物型方程式 / 端点最大正則性原理 / 有限時刻爆発 / 係数共鳴 / ベゾフ空間 |
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| 研究実績の概要 |
・瀬楽健斗氏と共同で, 情報理論におけるShannonの不等式をLpにおいて精密化することにより, Boltzmann-Shannonのエントロピーを用いて, Heisenbergの不確定性原理のLp版への拡張を示した. この結果を拡張し, 久保英夫氏, 勝呂剛志氏と共同で, 対数関数を重みとするShannonの不等式の最適型を導出し, Shannonの不等式の対数重み版を考察し, 最良定数と共に導出し, Hesenbergの不確定性原理の対数型拡張版を示した.
・清水扇丈氏と共同で, Boltzmann方程式の軟解の大域解の一意性を従来の結果よりやや広い空間であるBochner空間において示した.
・千頭 昇氏と圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の可解性を混合型臨界Besov空間で論じ, Lagrange座標系による連立系の表現と, Chemin-Lernar流の最大正則性を応用して大域可解性を論じた.
・山根由経氏と藤田型非線形熱方程式の臨界空間での適切性・非適切性に関連して, スケール臨界空間での可解性を一般化臨界Besov空間を導入して, そこにおける積評価と最大正則性を用いて適切性を証明した. さらに猪奥倫左氏と共同で逆二乗のポテンシャルを持ち臨界定数を係数とする特異熱方程式の解の消散型評価を分類し, 臨界時では弱-Lp 評価あるいはLorentz空間における消散評価を導出した. 応用として変数係数のFujita型熱方程式の臨界化解性の限界となる臨界指数を導出した.
・1+$次元Chern-Simons-Dirac方程式(CSD)の時間大域的可解性を考察し, 臨界Sobolevスケールでは時間局所非適切となる問題に対して, $L^p$での可解性を議論し, 臨界空間間 L^1× L^1での時間大域的可解性と適切性を示した.
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| 現在までの達成度 (段落) |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 評価記号 |
評価結果 (区分)
A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる
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